3．设则　　　　 的值为(　　 )

A． 　　 　 B．　 　　 　　 C．　　　　　 D．　　　

2.　 若复数z满足(i是虚数单位)，则z=　　　　　　　　　　　 (　　 )

A. 　　　B. 　　　　　C. 　　　　　D.

1．点(1，－1)到直线x－y+1＝0的距离是(　　 )

A． 　　　 　B． 　　C． 　　D．

27.(2009全国卷Ⅰ理)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，　　　 ，点M在侧棱上，=60°

(I)证明：M在侧棱的中点

(II)求二面角的大小。

(I)解法一：作∥交于N，作交于E，

连ME、NB，则面，,

设，则,

在中，。

在中由

解得，从而 M为侧棱的中点M.

解法二:过作的平行线.

26.(2009江苏卷)(本小题满分14分)

如图，在直三棱柱中，_、分别是、的中点，点在上，_。

求证：(1)EF∥平面ABC；　 　

(2)平面平面.

[解析] 本小题主要考查直线与平面、平面与平面得位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力。满分14分。

25.(2009全国卷Ⅱ文)(本小题满分12分).　 　

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC,D、E分别为AA₁、B₁C的中点，DE⊥平面BCC₁

(Ⅰ)证明：AB=AC　 　

(Ⅱ)设二面角A-BD-C为60°,求B₁C与平面BCD所成的角的大小

解析：本题考查线面垂直证明线面夹角的求法，第一问可取BC中点F，通过证明AF⊥平面BCC₁,再证AF为BC的垂直平分线，第二问先作出线面夹角，即证四边形AFED是正方形可证平面DEF⊥平面BDC，从而找到线面夹角求解。此题两问也可建立空间直角坐标系利用向量法求解。

解法一：(Ⅰ)取BC中点F，连接EF，则EF，从而EFDA。

连接AF，则ADEF为平行四边形，从而AF//DE。又DE⊥平面，故AF⊥平面，从而AF⊥BC，即AF为BC的垂直平分线，所以AB=AC。

(Ⅱ)作AG⊥BD，垂足为G，连接CG。由三垂线定理知CG⊥BD，故∠AGC为二面角A-BD-C的平面角。由题设知，∠AGC=60^0..

 设AC=2，则AG=。又AB=2，BC=，故AF=。

由得2AD=，解得AD=。

故AD=AF。又AD⊥AF，所以四边形ADEF为正方形。

因为BC⊥AF，BC⊥AD，AF∩AD=A，故BC⊥平面DEF，因此平面BCD⊥平面DEF。

连接AE、DF，设AE∩DF=H，则EH⊥DF，EH⊥平面BCD。

连接CH，则∠ECH为与平面BCD所成的角。.　 　

因ADEF为正方形，AD=，故EH=1，又EC==2，

所以∠ECH=30⁰，即与平面BCD所成的角为30⁰.

解法二：

(Ⅰ)以A为坐标原点，射线AB为x轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系A-xyz。

设B(1，0，0)，C(0，b，0)，D(0，0，c)，则(1，0，2c),E(，，c).

于是=(，，0)，=(-1，b,0).由DE⊥平面知DE⊥BC， =0，求得b=1，所以　　 AB=AC。

(Ⅱ)设平面BCD的法向量则

又=(-1，1， 0)，

=(-1，0，c),故　 　

令x=1, 则y=1, z=,=(1,1, ).

又平面的法向量=(0，1，0)

由二面角为60°知，=60°，

故　 °，求得　 　

于是　 　，　

，

　　　　　　 °

所以与平面所成的角为30°

24.(2009年上海卷理)已知三个球的半径，，满足，则它们的表面积，，，满足的等量关系是___________.　 　　　　　　　　

[答案]

[解析]，，同理：，即R₁＝，R₂＝，R₃＝，由得

23.(2009年上海卷理)如图，若正四棱柱的底面连长为2，高　　 为4，则异面直线与AD所成角的大小是______________(结果用反三角函数表示).

[答案]　

[解析]因为AD∥A₁D₁，异面直线BD₁与AD所成角就是BD₁与A₁D₁所在角，即∠A₁D₁B，

由勾股定理，得A₁B＝2，tan∠A₁D₁B＝，所以，∠A₁D₁B＝。

22.(2009福建卷文)如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该集合体的俯视图可以是

解析 解法1 由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选C.

　 解法2 当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积是，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是.故选C.

21.(2009四川卷理)如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧　 棱的中点，则异面直线所成的角的大小是　　　　　　　　　 。　　　　

[考点定位]本小题考查异面直线的夹角，基础题。

解析：不妨设棱长为2，选择基向量，则

，故填写。

法2：取BC中点N，连结，则面，∴是在面上的射影，由几何知识知，由三垂线定理得，故填写。