11.(2009四川卷文)已知函数，下面结论错误的是

　A. 函数的最小正周期为2　　　　　

　B. 函数在区间［0，］上是增函数

　C.函数的图象关于直线＝0对称　　　

D. 函数是奇函数

答案　 D

解析∵，∴A、B、C均正确，故错误的是D

[易错提醒]利用诱导公式时，出现符号错误

10.(2009全国卷Ⅱ文)已知△ABC中，，则

A. 　　　　　　B. 　　　　　　C. 　　　D.

答案：D

解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA=知A为钝角，cosA<0排除A和B，再由选D

9.(2009北京理)“”是“”的　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．充分而不必要条件　　　　　　　　　　　 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件　　　　　　　　　　　 　　　D．既不充分也不必要条件

答案　 A

解析 　本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查.

当时，

反之，当时，有，

　或，故应选A.

8.(2009北京文)“”是“”的

A．　 充分而不必要条件　　　　　　　　　　　　　　 B．必要而不充分条件

C．　 充分必要条件 　　　　　　　　 　　　　D．既不充分也不必要条件

答案　 A

解析 本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查.

当时，，反之，当时，，

或，故应选A. 　　

7.(2009全国II文，9)若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为(　　 )

A. 　　　　　　　B.　　　　　　　 C.　　　　　　 D.　　　

答案　 D

6.(2009全国II文，4) 已知中，， 则

　 A. 　　　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　 C.　　　　 D.

解析：已知中，，.

　　 故选D.

5.(2009全国I文，4)已知tan=4,cot=,则tan(a+)=　 (　　 )

A.　　　　　　　 B.　　　　　 C. 　　　　　D.

答案　 B

2..(2009辽宁理，8)已知函数=Acos()的图象如图所示，，则=(　　 )

A.　　　　 B. 　　　　C.- 　　　　D.　　　　

答案　 C

(2009全国I文，1)°的值为

A. 　　　　　　B.　　　　　 C.　　　　 D.

答案　 A

题型1：象限角

例1．已知角；(1)在区间内找出所有与角有相同终边的角；(2)集合，那么两集合的关系是什么？

解析：(1)所有与角有相同终边的角可表示为：，

则令　 ，

得

解得

从而或

代回或

(2)因为表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合；而集合表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，从而：。

点评：(1)从终边相同的角的表示入手分析问题，先表示出所有与角有相同终边的角，然后列出一个关于的不等式，找出相应的整数，代回求出所求解；(2)可对整数的奇、偶数情况展开讨论。

例2．若sinθcosθ＞0，则θ在(　　 )

A．第一、二象限　　　　　　 B．第一、三象限

C．第一、四象限　　 　　　　D．第二、四象限

解析：答案：B；∵sinθcosθ＞0，∴sinθ、cosθ同号。

当sinθ＞0，cosθ＞0时，θ在第一象限，当sinθ＜0，cosθ＜0时，θ在第三象限，因此，选B。

例3．若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cosB－sinA，sinB－cosA)在(　　 )

A.第一象限　　　 　　　　　　　 B.第二象限　 　　　　　　 C.第三象限　　　 　　　　　　　 D.第四象限

答案：B

解析：∵A、B是锐角三角形的两个内角，∴A+B＞90°，∴B＞90°－A，∴cosB＜sinA，sinB＞cosA，故选B。

例4．已知“是第三象限角，则是第几象限角?

解法一：因为是第三象限角，所以，

∴，

∴当k=3m(m∈Z)时，为第一象限角；

当k= 3m+1(m∈Z)时，为第三象限角，

当k= 3m+2(m∈Z)时，为第四象限角，

故为第一、三、四象限角。

解法二：把各象限均分3等份，再从x轴的正向的上方起依次将各区域标上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，并依次循环一周，则原来是第Ⅲ象限的符号所表示的区域即为的终边所在的区域。

由图可知，是第一、三、四象限角

点评：已知角的范围或所在的象限，求所在的象限是常考题之一，一般解法有直接法和几何法，其中几何法具体操作如下：把各象限均分n等份，再从x轴的正向的上方起，依次将各区域标上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，并循环一周，则原来是第几象限的符号所表示的区域即为 (n∈N^*)的终边所在的区域。

题型2：三角函数定义

例5．已知角的终边过点，求的四个三角函数值。

解析：因为过点，所以，。

当；

　　 ，。

当，；。

例6．已知角的终边上一点，且，求的值。

解析：由题设知，，所以，

得，

从而，

解得或。

当时，， ；

当时，， ；

当时，， 。

题型3：诱导公式

例7．(2009辽宁文，8)已知，则_{(　　 )}

A.　 　　　　　　　　 　　B.　　 　　　　 　　　　 C.　　 　　　 　　　　 D.

答案　 D

例8．化简：

(1)；

(2)。

解析：(1)原式；

(2)①当时，原式。

②当时，原式。

点评：关键抓住题中的整数是表示的整数倍与公式一中的整数有区别，所以必须把分成奇数和偶数两种类型，分别加以讨论

题型4：同角三角函数的基本关系式

例9．已知，试确定使等式成立的角的集合。

解析：∵，

===。

又∵，

∴，　

即得或

所以，角的集合为：或。

例10．(1)证明：；

(2)求证：。

解析：(1)分析：证明此恒等式可采取常用方法，也可以运用分析法，即要证，只要证A·D=B·C,从而将分式化为整式

证法一：右边=

=

=

证法二：要证等式，即为

只要证 2()()=

即证：

，

即1=，显然成立，

故原式得证。

点评：在进行三角函数的化简和三角恒等式的证明时，需要仔细观察题目的特征，灵活、恰当地选择公式，利用倒数关系比常规的“化切为弦”要简洁得多。(2)同角三角函数的基本关系式有三种，即平方关系、商的关系、倒数关系

(2)证法一：由题义知，所以。

∴左边=右边。

∴原式成立。

证法二：由题义知，所以。

又∵，

∴。

证法三：由题义知，所以。

，

∴。

点评：证明恒等式的过程就是分析、转化、消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法有：(1)从一边开始，证明它等于另一边(如例5的证法一)；(2)证明左右两边同等于同一个式子(如例6)；(3)证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立

(以下来自2009年各地高考试题)

1.(2009海南宁夏理，5).有四个关于三角函数的命题：

：xR, +=　　 : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny

: x,=sinx　　 : sinx=cosyx+y=

其中假命题的是

A．，　　　　 B.，　　　　 C.，　　　　 D.，

答案　 　A

7．诱导公式

可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。

诱导公式一：，，其中

诱导公式二： ；　

诱导公式三： ；　　

诱导公式四：；

诱导公式五：；

	－
sin	－sin	sin	－sin	－sin	sin	cos
cos	cos	－cos	－cos	cos	cos	sin

(1)要化的角的形式为(为常整数)；

(2)记忆方法：“函数名不变，符号看象限”；

(3)sin(kπ+α)=(－1)^ksinα；cos(kπ+α)=(－1)^kcosα(k∈Z)；

(4)；。