5．解(1)∵f(2)=2+=2+，∴a=………………………………(3分)

　 (2)设点P的坐标为(x₀,y₀)，则有y₀=x₀+,x₀＞0 　

由点到直线的距离公式可知：|PM|==，|PN|=x₀,

故有|PM|·|PN|=1，即|PM|·|PN|为定值，这个值为1…………………(5分)

　 (3)由题意可设M(t,t)，可知N(0,y₀).

∵PM与直线y=x垂直，

∴k_PM·1=-1，即=-1，

解得t=(x₀+y₀)，又y₀=x₀+

∴t=x₀+.

∴S_△OPM=+，S_△OPN=+ 　

∴S_△MPN= S_△OPM+ S_△OPN=(+)+≥1+

当且仅当x₀=1时，等号成立。

∴此时四边形OMPN面积有最小值1+……………………………………(5分)

4．解：(1)由结合正弦定理得，则sin2A=sin2B,则在三角形中有A=B，或A+B=

当A=B时，由sinC=cosA得cosA=sin2A=2sinAcosA得sinA=或 cosA=0(舍)

∴A=B=，C=

当A+B=时，由sinC=cosA得cosA=1(舍)

综上：∴A=B=，C=……………………………………………………(6分)

　 (2)由(1)知f(x)=sin(2x+)+cos(2x-)=sin(2x+)+cos(-+2x+)

=2sin(2x+)

由2kπ-≤2x+≤2kπ+得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z)

所以函数f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+](k∈Z)……………(6分)

相邻两对称轴间的距离为…………………………………………………(1分)

3．解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，由题设知，事件A与B相互独立，且P(A)=0.6,P(B)=0.75.

(Ⅰ)解法一　任选1名下岗人员，该人没有参加培训的概率是

P₁=P(·)＝P()·P()=0.4×0.25＝0.1.

所以该人员参加过培训的概率是1－P₁＝1－0.1＝0.9. 　

解法二　任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是

P₂=P(A·)+P(·B)＝0.6×0.25+0.4×0.75＝0.45.

该人参加过两项培训的概率是P₁＝P(A·B)＝0.6×0.75＝0.45.

所以该人参加过培训的概率是P₂+P₁＝0.45+0.45＝0.9.

(Ⅱ)解法一　任选3 名下岗人员，3人中只有2人参加过培训的概率是

P₄＝×0.9²×0.1＝0.243.

3人都参加过培训的概率是P₅＝0.9³＝0.729.

所以3人中至少有2人参加过培训的概率是P₄+P₅=0.243+0.729=0.972.

解法二　任选3名下岗人员，3人中只有1人参加过培训的概率是

×0.9×0.1²＝0.027.

3人都没有参加过培训的概率是0.1³＝0.001.

所以3人中至少有2人参加过培训的概率是1－0.027－0.001＝0.972.

2．解析：本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理能力.

　 方法一：

　 (I)证明：因为AC=BC，M是AB的中点，　　 所以CM⊥AB.　　 又EA ⊥平面ABC，

　　 所以CM⊥EM.

(Ⅱ)解：连结MD,设AE=,

则BD=BC=AC=2,

在直角梯形EABD中,

AB=,M是AB的中点,所以DE=3,EM=,MD=因此DM⊥EM,

因为CM⊥平面EMD,所以CM⊥DM,因此DM⊥平面EMC,

故∠DEM是直线DE和平面EMC所成的角.

在Rt△EMD中,MD=EM=,tan∠DEM=

方法二：

如图，以点为坐标原点，以，分别为轴和轴，过点作与平面垂直的直线为轴，建立直角坐标系，设，则，，.，.

(I)证明：因为，，　

所以，

故.(II)解：设向量与平面EMC垂直，则n⊥, n⊥,

即n·=0,n·=0.

因为, ,

所以y₀=﹣1,z₀₌﹣2,

即n=(1, ﹣1, ﹣2).

因为=(), 　

cos＜n, ＞=

DE与平面EMC所成的角θ是n与夹角的余角，

所以tanθ=.

1．解：(1)⊥sin+2cos-4sin=0tan=………6分

　　 (2)∥2sin-(cos-2sin)=0tan= 　

sin=-　　 cos=-………………………6分

12. (14分)已知函数，数列是公差为d的等差数列，是公比为q

()的等比数列.若

　(Ⅰ)求数列，的通项公式；　　　 　

(Ⅱ)若对，恒有，求 的值；

(Ⅲ)试比较与的大小.

11. (12分)若是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12；　

　　 (I)求的解析式；　

(II)是否存在实数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

10.(12分)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。

　 (Ⅰ)试写出关于的函数关系式；

　 (Ⅱ)当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？　

9. (12分)已知函数，其中

若在x=1处取得极值，求a的值；　　　　 求的单调区间；　

(Ⅲ)若的最小值为1，求a的取值范围。　　

8.(12分)从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个。

(Ⅰ) 记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；

(Ⅱ) 记所取出的非空子集的元素个数为，求的分布列和数学期望E