3、已知函数，则函数的值域为( 　　)

A.　　 B.　　 C.　　　 D.

2、如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点，那么称这个点为"好点".下列四个点中，"好点"有(　 　)个

A. 1　　 B.2　　 C.3　　 D.4　　

1、设a=0.3，b=2，c=log则它们的大小关系为(　 　)

A.c<a<b　　　 B.a<c<b　 C.a<b<c　　 D.b<c<a

12、解：(Ⅰ) ∵ ， ∴ . 即 ， 解得 d =2.

∴ .　 ∴ . ………………………………… 2分

∵ , ∴ .　 ∵ ,　 ∴ . 　

又， ∴ .………………………………………… 4分

(Ⅱ) 由题设知 ， ∴.

　　 当时, ,　 , 　

　　 两式相减,得.

　　 ∴ 　(适合).…………………………… 7分

　　 设T=,

∴ 　

两式相减 ,得

　　　　　　　 .

　　　　　　　 ∴ .………………………………………………… 9分

(Ⅲ) ,　 .

　　　　 现只须比较与的大小. 　

　　　　 当n=1时, ；

　　　　 当n=2时, ；

　　　　 当n=3时, ；

　　　　 当n=4时, . 　

　　　　 猜想时，.

　　　　 用数学归纳法证明

　　　 　　(1)当n=2时，左边，右边，成立.

　　　　 (2)假设当n=k时, 不等式成立，即.

　　　　　　 当n=k+1时,

.

　　　　　　 即当n=k+1时，不等式也成立.

　　　　　　 由(1)(2)，可知时，都成立. 　

　　　　　　 所以 (当且仅当n＝1时，等号成立)

　　　　　　 所以.即. …………………………… 14分

11、解：(I)是二次函数，且的解集是

可设在区间上的最大值是

由已知，得 　

(II)方程等价于方程

设则

当时，是减函数；当时，是增函数。　

方程在区间内分别有惟一实数根，而在区间内没有实数根，所以存在惟一的自然数使得方程在区间内有且只有两个不同的实数根。

0、解：(Ⅰ)设需要新建个桥墩，

所以　

　　 (Ⅱ)　 由(Ⅰ)知， 　

　　 令，得，所以=64 　　

　　 当0<<64时<0，　 在区间(0，64)内为减函数；　　　　　

当时，>0. 在区间(64，640)内为增函数，

所以在=64处取得最小值，此时，

故需新建9个桥墩才能使最小。

9、解：(Ⅰ) 　

∵在x=1处取得极值，∴解得

(Ⅱ) ∵　　 ∴

①当时，在区间∴的单调增区间为

②当时，由

∴

(Ⅲ)当时，由(Ⅱ)①知， 　

当时，由(Ⅱ)②知， 矛盾。

综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是

8、

7、解：由P知，a=0或解得a≤0.

由Q知,Δ=(－2a)²－4(4a+5)<0,解得－1<a<5.

“﹁P或Q”为真，“﹁P且Q”为假，∴P与Q一真一假；

若P正确，Q不正确，则有∴a≤－1. 　

若P不正确，Q正确，则有∴0<a<5.　 综上可知,a的取值范围为a≤－1或0<a<5.

6．(1)∵f’(x)=，要使f(x)为单调增函数，须f’(x)≥0恒成立，即px²-2x+p≥0恒成立，即p≥=恒成立，又≤1，

所以当p≥1时，f(x)在(0,+∞)为单调增函数。

要使f(x)为单调减函数，须f’(x) ≤0恒成立，

即px²-2x+0≤0恒成立，即p≤=恒成立，又＞0，

所以当p≤0时，f(x)在(0,+ ∞)为单调减函数。

综上所述，f(x)在(0,+∞)为单调函数，p的取值范围为p≥1或p≤0…(4分)

　 (2)∵f’(x)=p+,∴f’(1)=2(p-1)，设直线l：y=2(p-1)(x-1)，

　　　　　　　　　　　　 y=2(p-1)(x-1)

　　　　　　　　　　　　 y= 　

当p=1时，方程无解；当p≠1时由△=(p-1)2-4(p-1)(-e)=0，

得p=1-4e，综上，p=1-4e……………………………………………………(4分)

　 (3)因g(x)=在[1，e]上为减函数，所以g(x)∈[2，2e]

①当p≤0时，由(1)知f(x)在[1,e]上递减f(x)_max=f(1)=0＜2，不合题意

②当p≥1时，由(1)知f(x)在[1,e]上递增，f(1) ＜2，又g(x)在[1,e]上为减函数，故只需f(x)_max＞g(x)_min，x∈[1,e]，

即：f(e)=p(e-)-2lne＞2p＞.

③当0＜p＜1时，因x-≥0，x∈[1,e]

所以f(x)=p(x-)-2lnx≤(x-)-2lnx≤e--2lne＜2不合题意

综上，p的取值范围为(,+∞)……………………………………(5分)