题目列表(包括答案和解析)

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2. 与向量同方向的单位向量是      

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1. 已知,则实数a的取值范围是       

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4.(1998年全国)sin600°的值是(  )。

   A、     B、   C、   D、

解:sin600°=sin(360°+240°)=sin240°

      =sin(180°+60°)=-sin60°

      =

 ∴应选D。

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3.(1998年全国)已知点P(sina-cosa,tga)在第一象限,则在[0,2p]内a的取值范围是(  )

   A、    B、

   C、    D、

解:由题设,有 

   在[0,2p)的范围内,在同一坐标系中作出y=sinx和y=cosx的图像,可在aÎ时,sina>cosa。

  ∴aÎ

   应选B。

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2.(2001年全国) 的值为( )。

   A、    B、     C、   D、

解:

     

∴ 应选B。

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正、余弦函存在着有界性,即,在一些数学问题中灵活地加以运用,沟通三角函数与数值间的关系,能大大简化解题过程。

例1.若实数满足,求的值。

解:原方程可化为

因为,所以

所以,所以

所以

例2.在中,,试判定三角形的形状。

解:因为,又

所以

于是

所以,。故为等腰直角三角形。

例3.已知四边形中的角满足

求证:

证明:由已知条件有

所以

由于。从而

所以,但

所以

所以,故

例4.已知函数,求证:对于任意,有

证明:因为,所以

,则

所以

从而

,故

例5.证明:

证明:设,则只须证明

因为

   

因为,所以

从而。故

例6.复数的幅角分别为,且,问为何值时,分别取得最大值和最小值,并求出最大值和最小值。

解;因为

因为

所以

因而

两式平方相加得

由题设知

所以……(*)

因为,所以

解之得

由(*)知,当时,

又由(*)及知,当时,

例7.设为无理数,求证:函数不可能是周期函数。

证明:假设是周期函数,则存在常数,使对于任意的

都成立。

得,

因为,所以

从而

所以

此时为整数,则为有理数,但为无理数,这是不可能的,故命题成立。

1.(2002年全国)在(0,2p)内,使sinx>cosx成立的x取值范围为( )。

   A、    B、  

   C、        D、

解:在内,sinx>cosx,在内sinx>cosx;在内,sinx>cosx;综上,∴ 应选C。

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10.设aÎ(0, ),的大小是( )

A、A>B   B、A≥B   C、A<B    D、A≤B

答案:  B  B  D  C  D  A  D  C  B  C

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9.化简三角函数式tg(p+p) (kÎZ), 结果是( )

A、tg   B、ctg   C、ctg   D、-tg

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8.如果一弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长是( )

A、sin   B、    C、   D、2sin

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7.若sin=,cos=-,则qÎ[0, 2p],终边在( )

A、第一象限   B、第二象限    C、第三象限    D、第四象限

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