题目列表(包括答案和解析)
2. 与向量同方向的单位向量是
1. 已知,则实数a的取值范围是
4.(1998年全国)sin600°的值是( )。
A、 B、 C、 D、
解:sin600°=sin(360°+240°)=sin240°
=sin(180°+60°)=-sin60°
=
∴应选D。
3.(1998年全国)已知点P(sina-cosa,tga)在第一象限,则在[0,2p]内a的取值范围是( )
A、 B、
C、 D、
解:由题设,有
在[0,2p)的范围内,在同一坐标系中作出y=sinx和y=cosx的图像,可在aÎ时,sina>cosa。
∴aÎ
应选B。
2.(2001年全国) 的值为( )。
A、 B、 C、 D、
解:
∴ 应选B。
正、余弦函存在着有界性,即,,在一些数学问题中灵活地加以运用,沟通三角函数与数值间的关系,能大大简化解题过程。
例1.若实数满足,求的值。
解:原方程可化为,
因为,所以,
所以,所以
所以。
例2.在中,,试判定三角形的形状。
解:因为,,又,
所以,
而,,
于是,
所以,。故为等腰直角三角形。
例3.已知四边形中的角、满足
求证:
证明:由已知条件有
所以
由于。从而
所以,但,
所以,。
所以,故。
例4.已知函数,,求证:对于任意,有。
证明:因为,所以。
令,,则,
所以
从而
又,故
例5.证明:。
证明:设,则只须证明。
因为
因为,所以,
从而。故。
例6.复数,,的幅角分别为、、,,,,且,问为何值时,分别取得最大值和最小值,并求出最大值和最小值。
解;因为,,,
因为,
所以。
因而,。
两式平方相加得
由题设知,,
所以……(*)
因为,所以,
解之得。
由(*)知,当时,。
又由(*)及知,当、时,。
例7.设为无理数,求证:函数不可能是周期函数。
证明:假设是周期函数,则存在常数,使对于任意的,
都成立。
令得,
因为,,所以
从而,
所以。
此时,为整数,则为有理数,但为无理数,这是不可能的,故命题成立。
1.(2002年全国)在(0,2p)内,使sinx>cosx成立的x取值范围为( )。
A、 B、
C、 D、
解:在内,sinx>cosx,在内sinx>cosx;在内,sinx>cosx;综上,∴ 应选C。
10.设aÎ(0, ),,的大小是( )
A、A>B B、A≥B C、A<B D、A≤B
答案: B B D C D A D C B C
9.化简三角函数式tg(p+p) (kÎZ), 结果是( )
A、tg B、ctg C、ctg D、-tg
8.如果一弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长是( )
A、sin B、 C、 D、2sin
7.若sin=,cos=-,则qÎ[0, 2p],终边在( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
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