2. 无锡市二模

20、(1)函数有一个零点为5，即方程，有一个根为5，将代入方程得，∴，∴[2分]

由得

∴或

由(1)知，∴不合舍去

由得[4分]

方法1：由得

∴数列是首项为，公比为的等比数列

∴，∴

(方法2：由---①得当时----②

①-②得

∴()即数列是首项为，公比为的等比数列

∵，∴---------------③

由①得代入③整理得[6分]

(2)由(1)知

∴＝------8分

∵对有，∴[8分]

∴，即

即所求S的最小值为1+n.[10分]

(3)由得

∴＝[12分]

令，则，＝

∵函数在上为增函数，在上为减函数[14分]

当时，

当时，

当时，，

当时，

∵，且[16分]

∴当时,有最小值，即数列有最小项，最小项为

故当即时，有最大值，即数列有最大项，最大项为．

[18分]

20、(本小题满分18分，第一问6分，第二问4分，第三问8分)

已知函数，函数其中一个零点为5，数列满足，且．

(1)求数列通项公式；

(2)求S的最小值(用含有n的代数式表示)；

(3)设，试探究数列是否存在最大项和最小项？若存在求出最大项和最小项，若不存在，说明理由．

19、(I)以O点为原点，指北的方向为y轴建立直角坐标系，则直线OZ的方程为y=3x，

　　 设点A(x₀，y₀)，则x₀=asinβ=3a，y₀=acosβ=2a，即A(3a，2a)，

　　 又B(m，0)，则直线AB的方程是y=，

　　 由此得到C点坐标为，

　　 ；[9分]

　 (II)，

　　　　 ∴当且仅当时等号成立，[13分]

　　　　 答：征调海里处的船只时，补给最适宜. [14分]

18、(1)当时，由得，

；(且)

当时，由.得

∴[4分]

(2)当且时，由<0,解得，[6分]

当时，

∴函数的单调减区间为(－1，0)和(0，1)[8分]

(3)对，都有即，也就是对恒成立，

由(2)知当时，

∴函数在和都单调递增[12分]

又，

当时，∴当时，

同理可得，当时，有，

综上所述得，对， 取得最大值2；

∴实数的取值范围为.[15分]

_19、(本小题满分14分，第一问9分，第二问5分。)

如图，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东α角的射线OZ方向航行，而在离港口Oa(a为正常数)海里的北偏东β角的A处共有一个供给科考船物资的小岛，其中已知.现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口O正东m海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船.该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇.经测算当两船运行的航线与海岸线OB围成的三角形OBC的面积S最小时，这种补给最适宜.

　 (1)求S关于m的函数关系式S(m)；

　 (2)应征调m为何值处的船只，补给最适宜？

18、(本小题满分15分，第一问4分，第二问3分，第三问8分。)

已知向量，(其中实数和不同时为零)，当时，有，当时，．

(1) 求函数式；

(2)求函数的单调递减区间；

(3)若对，都有，求实数的取值范围．

17、(1)∵，，∴，∴　　 [3分]

(2)在上式中，令，得，∴圆心

又∵，∴外接圆的方程为　　　　　　　　　 [7分]

(3)∵，

∵圆过点，∴是该圆的半径

又∵动圆与圆内切，∴，即[11分]

∴点的轨迹是以、为焦点，长轴长为3的椭圆，

∴，，[13分]

，

∴轨迹方程为 [15分]

17、(本小题满分15分，第一问3分，第二问4分，第三问8分。)

如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点．

(1)求边所在直线方程；

(2)为直角三角形外接圆的圆心，求圆的方程；

(3)若动圆过点且与圆内切，求动圆的圆心的轨迹方程．

1. 南京市二模

21．(本小题满分14分)

设数列满足令

(I)　　　　　　　　　　 试证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；

(II)　　　　　　　　 令，是否存在实数，使得不等式对一切都成立？若存在，求出的取值

范围；若不存在，请说明理由。

(III)比较与的大小。