题目列表(包括答案和解析)
22.解:(1)由题意,
所以,抛物线D的标准方程为 …………3分
(2)设
由
抛物线D在点A处的切线方程为…………4分
而A点处的切线过点
即
同理,
可见,点A,B在直线上.
令
所以,直线AB过定点Q(1,1) …………6分
(3)设
直线PQ的方程为
由
得
由韦达定理, …………9分
而
…………12分
将代入方程(*)的左边,得
(*)的左边
=0.
因而有|PM|·|QN|=|QM|·|PN|. …………14分
22.(本题满分14分)
抛物线D以双曲线的焦点为焦点.
(1)求抛物线D的标准方程;
(2)过直线上的动点P作抛物线D的两条切线,切点为A,B.求证:直线AB过定点Q,并求出Q的坐标;
(3)在(2)的条件下,若直线PQ交抛物线D于M,N两点,求证:|PM|·|QN|=|QM|·|PN|
21.(1)
若使存在单调递减区间,则上有解.……1分
而当
问题转化为上有解,故a大于函数上的最小值.
………………3分
又上的最小值为-1,所以a>1.……4分
(2)令
函数的交点个数即为函数的零点的个数.……5分
令解得
随着x的变化,的变化情况如下表:
|
|
|
|
|
- |
0 |
+ |
|
单调递减 |
极(最)小值2+lna |
单调递增 |
…………7分
①当恒大于0,函数无零点.……8分
②当由上表,函数有且仅有一个零点.
……9分
③显然
内单调递减,
所以内有且仅有一个零点 …………10分
当
由指数函数与幂函数增长速度的快慢,知存在
使得
从而
因而
又内单调递增,上的图象是连续不断的曲线,
所以内有且仅有一个零点. …………11分
因此,有且仅有两个零点.
综上,的图象无交点;当的图象有且仅有一个交点;的图像有且仅有两个交点.……12分
21.(本题满分12分)
已知函数
(1)若函数存在单调递减区间,求a的取值范围;
(2)当a>0时,试讨论这两个函数图象的交点个数.
20.(1)当n=1时,有
解得 …………1分
当时,有两式相减得
…………3分
由题设
故数列是首项为2,公差为3的等差数列……5分
(2)由…………6分
而
…………8分
令
则
而是单调递减数列.…………10分
所以,
从而成立. …………12分
20.(本小题满分12分)
已知各项均为正数的数列的前n项和满足
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列为数列的前n项和,求证:
2. 枣庄一模
22.解:(1)设
则由
由得
即
所以c=1 …………2分
又因为 …………3分
因此所求椭圆的方程为: …………4分
(2)动直线的方程为:
由得
设
则 …………6分
假设在y上存在定点M(0,m),满足题设,则
由假设得对于任意的恒成立,
即解得m=1。
因此,在y轴上存在定点M,使得以AB为直径的圆恒过这个点,
点M的坐标为(0,1) …………10分
这时,点M到AB的距离
设则
得
所以
当且仅当时,上式等号成立。
因此,面积的最大值是 …………14分
22.(本小题满分14分)
已知椭圆的离心率为其左、右焦点分别为,点P是坐标平面内一点,且(O为坐标原点)。
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点且斜率为k的动直线交椭圆于A、B两点,在y轴上是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出M的坐标和面积的最大值;若不存在,说明理由。
21.解:(1)由题意知
令
当x在[-1,1]上变化时,随x的变化情况如下表:
x |
-1 |
(-1,0) |
0 |
(0,1) |
1 |
|
-7 |
- |
0 |
+ |
1 |
|
-1 |
↓ |
-4 |
↑ |
-3 |
的最小值为
的对称轴为且抛物线开口向下
的最小值为
的最小值为-11。 …………6分
(2)
①若
上单调递减,
又
②若
当
从而上单调递增,在上单调递减,
根据题意,
综上,a的取值范围是 …………12分
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com