题目列表(包括答案和解析)
24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
若关于的不等式恒成立,求的取值范围.
23.(本题满分10分)
(Ⅰ)直线的直角坐标方程为:;
………………3分
(Ⅱ)原点到直线的距离,
直线参数方程为: 曲线的直角坐标方程为:,
联立得:,求得
所以 …………………………10分
23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线的极坐标方程为,曲线的参数方程为( 为参数).
(Ⅰ)求直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线与曲线交于,四两点,原点为,求的面积.
22.(本题满分10分)
(Ⅰ) 证明:
∽
∴,即 ……………………4分
(Ⅱ)由射影定理知
又由三角形相似可知,且
∴,结合射影定理
∴ …………分
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
已知中,,,
垂足为,,垂足为,,
垂足为.
求证:(Ⅰ);
(Ⅱ)
21. (本题满分12分)
(Ⅰ)由在抛物线上可得,,抛物线方程为………1分
设抛物线的切线方程为:
联立,,由,可得
可知
可知 ……………………3分
易求直线方程为 ………………………4分
弦长为 ……………………5分
(Ⅱ)设,三个点都在抛物线上,故有
,作差整理得
,
所以直线:,直线:
…………………6分
因为均是抛物线的切线,故与抛物线方程联立,,可得:
,
两式相减整理得:,即可知
……………………8分
所以直线:,与抛物线联立消去
得关于的一元二次方程: ……………………10分
易知其判别式,因而直线与抛物线相切.故直线与抛物线相切.
…………………………………………12分
21.(本小题满分12分)
已知点是抛物线:()上异于坐标原点的点,过点与抛物线:相切的两条直线分别交抛物线于点A,B.
(Ⅰ)若点的坐标为,求直线的方程及弦的长;
(Ⅱ)判断直线与抛物线的位置关系,并说明理由.
20.(本题满分12分)
(Ⅰ)设交于点,则有
,即 (1)
又由题意知,即 (2) ……2分
由(2)解得
将代入(1)整理得 …………………………4分
令,则
时,递增,时递减,所以
即,的最大值为 ……………………………………6分
(Ⅱ)不妨设,变形得
令,,,
在内单调增,,同理可证命题成立
……………………12分
20.(本小题满分12分)
已知定义在正实数集上的函数,,其中.
(Ⅰ)设两曲线,有公共点,且在该点处的切线相同,用表示,并求的最大值;
(Ⅱ)设,证明:若,则对任意,, 有.
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