题目列表(包括答案和解析)
21.解:
(1)设椭圆的方程为,则
,
椭圆过点
,
解处
故椭圆C的方程为 6分
(2)设分别为直线与椭圆和圆的切点,
直线AB的方程为:
因为A既在椭圆上,又在直线AB上,
从而有,
消去得:
由于直线与椭圆相切,
故
从而可得: ①
②
由
消去得:
由于直线与圆相切,得 ③
④
由①③得:
即,当且仅当时取等号,所以|AB|的最大值为2。 13分
21.(本小题满分13分)
已知焦点在轴上,中心在坐标原点的椭圆C的离心率为,且过点
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线分别切椭圆C与圆(其中)于A、B两点,求|AB|的最大值。
20.解:
(1)由
得,
则
所以是以3为公比,为首项的等比数列
6分
(2)
13分
20.(本小题满分13分)
各项均不为零的数列,首项,且对于任意均有
(1)求数列的通项公式;
(2)数列的前项和为,求证:
19.解:
设B型号电视机的价值为万元(),农民得到的补贴为万元,
则A型号电视机的价值为万元,
由题意得,
6分
由
当时,,
当
所以当时,取最大值,
即厂家分别投放A、B两型号电视机6万元和4万元时,农民得到补贴最我,最多补贴约万元。 13分
19.(本小题满分13分)
某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动。若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为万元,农民购买电视机获得的补贴分别为万元。已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号电视机投放市场,且A、B两型号的电视机投放金额都不低于1万元,请你制定一个投放方案,使得在这次活动中农民得到的补贴最多,并求出其最大值(精确到,参考数据:)
2. 合肥一模
21.(1)证明:∵,
∴且函数在(1,2)上连续,
∴函数在(1,2)上有零点,即,使得-------4分
(2)--------------------------------------------------5分
当时,
∴函数在上为增函数--------------------------------------7分
∴
不等式≤0,对恒成立等价于≥ ,
∴≥-----------------------------------------------------------9分
(3)证明:令-------------------10分
则---------------12分
∵当时,∴函数在区间上为减函数
∴
即在上,
∴在区间上,函数的图象在函数的图象的下方------14分
21.(本小题满分14分)
已知函数.
(1)试证明:,使得
(2)已知不等式≤0,对(=2.718…)恒成立,求实数的取值范围;
(3)求证:在区间上,函数的图象在函数的图象的下方.
20.解:(1)设圆心的坐标为,如图过圆心作轴于H,
则H为RG的中点,在中,-------2分
∵
∴
即----------------------------------------------------------6分
(2) 设,
直线AB的方程为则-------------①----------②
由①-②得,∴,
∵点在直线上, ∴.
∴点M的坐标为.---------------------------------------------10分
同理可得:, ,
∴点的坐标为. ------------------------------------------12分
直线的斜率为,其方程为
,整理得,
显然,不论为何值,点均满足方程,
∴直线恒过定点.----------------------------------14分
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