22．(本小题满分12分)

函数的反函数为，数列和满足：，，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为.

(1)求数列{}的通项公式；

(2)若数列的项中仅最小,求的取值范围；

(3)令函数,.数列满足:,且，(其中).证明:.

21. (1)以为圆心，所在直线为轴建立平面直角坐标系

　　　 若，即，动点所在的曲线不存在；

若，即，动点所在的曲线方程为；

　　　 若，即，动点所在的曲线方程为.

　…………………………4分

(2)当时，其曲线方程为椭圆

　　 由条件知两点均在椭圆上，且

设，，的斜率为，则的方程为，的方程为　 解方程组得，

　 同理可求得，　 　　　　　　　　　　　　　　　　

　 面积=　　 ………………8分

令则

令　 所以，即　　

当时，可求得,故，　 故的最小值为，最大值为1. ……12分

(2)另解：令，则

解得

所以，而

因此，即最大值是1，最小值是.

21．(本小题满分12分)

已知线段，的中点为，动点满足(为正常数)．

(1)建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；

(2)若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值．　　

20. (1)解：∵，∴．

令，得．

①若，则，在区间上单调递增.

②若，当时，，函数在区间上单调递减，

当时，，函数在区间上单调递增，

③若，则，函数在区间上单调递减. ……6分

(2)解：∵，，

由(1)可知，当时，．

此时在区间上的最小值为，即．

当，，，∴．

曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解．

而，即方程无实数解．

故不存在，使曲线在点处的切线与轴垂直……12分

20．(本小题满分12分)

已知，函数，(其中为自然对数的底数)．

(1)判断函数在区间上的单调性；

(2)是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

1．江西五校联考

22.解：(1)由x + 1＞0得x＞ – 1∴f(x)的定义域为( - 1，+ ∞).

对x∈( - 1，+ ∞),都有f(x)≥f(1).

∴f(1)是函数f(x)的最小值，故有f^/ (1) = 0.

解得b= - 4.　　　　　　　　 高☆考♂资♀源　　　　　　　　　　　 -----------------------4分

(2)∵.

又函数f(x)在定义域上是单调函数 ∴f^/ (x) ≥0或f^/(x)≤0在( - 1，+ ∞)上恒成立.

若f^/ (x) ≥0，∵x + 1＞0，∴2x² +2x+b≥0在( - 1，+ ∞)上恒成立.

即b≥-2x² -2x = 恒成立,由此得b≥.　　　 ---------------------6分

若f^/ (x) ≤0, ∵x + 1＞0, ∴2x² +2x+b≤0,即b≤-(2x²+2x)恒成立，

因-(2x²+2x) 在( - 1，+ ∞)上没有最小值.

∴不存在实数b使f(x) ≤0恒成立.　　　　　　　　　

综上所述，实数b的取值范围是.　　　　　　　　 --------------------------8分

(3)当b= - 1时，函数f(x) = x² - ln(x+1)

令函数h(x)=f(x) – x³ = x² – ln(x+1) – x³.

则h^/(x) = - 3x² +2x - .

∴当时，h^/(x)＜0所以函数h(x)在上是单调递减. -----------10分

又h(0)=0，∴当时，恒有h(x) ＜h(0)=0,

即x² – ln(x+1) ＜x³恒成立.故当时,有f(x) ＜x³_.

∵取则有＜.

　 ∴.　　　　　　　　　　　 --------------12分

21.解：(Ⅰ)设椭圆的标准方程为，则：

，从而，故,所以椭圆的标准方程为.　 ------4分

(Ⅱ)设，则圆方程为 与圆联立消去得的方程为，所以直线过定点.---------8分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　

(Ⅲ)解法一：设，则,………①

，，即：　　　　

代入①解得：(由图舍去正值)，　　

，所以，

从而圆心到直线的距离，　　

从而. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　--------12分

解法二:将与椭圆方程联立成方程组消去得：,设，则.

，，所以代入韦达定理得：

.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

消去得：，，由图得：.　　　　　　　

所以，以下同解法一.

(22)(本小题满分12分)

设函数

(I)若对定义域的任意，都有成立，求实数b的值；

(II)若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；

(III)若，证明对任意的正整数n，不等式都成立.

20.解：(1)令_{--------------- 2分}

(2)

又，两式相加

,满足上式. 故----6分

(3)

　所以_.当n=1时等号成立。 --------------------12分

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(21)(本小题满分12分)

已知圆：交轴于两点，曲线是以为长轴，直线：为准线的椭圆．

(I)求椭圆的标准方程；

(II)若是直线上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求证：直线 必过定点，并求出点的坐标；

(III)如图所示，若直线与椭圆交于两点，且，试求此时弦的长．高☆考♂资♀源?网

3. 衡水一模

(20)(本小题满分12分)

函数对任意∈R都有

　 (I)求的值；

　 (II) 数列的通项公式.

　 (III)令试比较T_n与S_n的大小.