题目列表(包括答案和解析)
4个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)复数等于
(A)2 (B)-2 (C) (D)
(2)命题:,都有,则
(A):,使得 (B):,都有
(C):,使得 (D):,都有
(3)满足成立的的取值范围是
(A) (B)
(C) (D)
(4)下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线对称的是
(A) (B)
(C) (D)
(5)一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行,若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10,则就有可能撞到玻璃上而不安全;若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10,则飞行是安全的,假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同,那么蜜蜂飞行是安全的概率是
(A) (B) (C) (D)
(6)右图是某年青年歌手大奖赛中,七位评委为甲乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0-9中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1,a2,则一定有
(A)a1>a2 (B)a1<a2
(C)a1=a2 (D)a1,a2的大小与m的值有关
(7)设表示,两者中的较小者,若函数,则满足的的集合为
(A) (B)
(C) (D)
(8)如图,设平面,,,垂足分别为,,且.如果增加一个条件就能推出,给出四个条件:① ;②;③与在内的正投影在同一条直线上 ;④与在平面内的正投影所在的直线交于一点. 那么这个条件不可能是
(A)①② (B)②③
(C)③ (D)④
第II卷(非选择题 共110分)
(15)(本小题共12分)
在中,角所对的边分别为,满足,且的面积为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求的值.
(16)(本小题共13分)
为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力,随机抽查了位工人某天生产该产品的数量,产品数量的分组区间为,,,,,频率分布直方图如图所示.已知生产的产品数量在之间的工人有6位.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)工厂规定从各组中任选1人进行再培训,则选取5人的概率是多少?
(17)(本小题共14分)
三棱柱中,侧棱与底面垂直,,, 分别是,的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
(18)(本小题共14分)
已知().
(Ⅰ)求函数的单调递减区间;
(Ⅱ)当时,若对有恒成立,求实数的取值范围.
(19)(本小题共14分)
已知抛物线,点关于轴的对称点为,直线过点交抛物线于两点.
(Ⅰ)证明:直线的斜率互为相反数;
(Ⅱ)求面积的最小值;
(Ⅲ)当点的坐标为,且.根据(Ⅰ)(Ⅱ)推测并回答下列问题(不必说明理由):
① 直线的斜率是否互为相反数?
② 面积的最小值是多少?
(20)(本小题共13分)
已知数列中,,且,其前项和为,且当时,.
(Ⅰ)求证:数列是等比数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)若,令,记数列的前项和为.设是整数,问是否存在正整数,使等式成立?若存在,求出和相应的值;若不存在,请说明理由.
gaokao/beijing/
崇文区2009-2010学年度第二学期统一练习(一)
(9)如果复数(其中是虚数单位)是实数,则实数___________.
(10)若的展开式中的常数项为,则实数___________.
(11)将参数方程(为参数)化成普通方程为 .
(12)某程序框图如图所示,该程序运行后输出的值分别为 .
(13)若数列的前项和为,则
若数列的前项积为,类比上述结果,则=_________;
此时,若,则=___________.
(14)定义在上的函数满足,
且当时,,则_________________.
(1)已知全集,集合,,则集合
(A) (B)
(C) (D)
(2)一个单位共有职工200人,其中不超过45岁的有120人,超过45岁的有80人. 为了调查职工的健康状况,用分层抽样的方法从全体职工中抽出一个容量为25的样本,应抽取不超过45岁的职工人数为
(A) 5 (B) 10 (C)15 (D)50
(3)已知是的切线,切点为,,是
的直径,交于点,,则的
半径为
(A) (B)
(C) (D)
(4)已知等比数列为递增数列,且,,则
(A) (B) (C) (D)
(5)已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的为
(A)若则 (B)若则
(C)若,则 (D)若则
(6)设(其中), 则大小关系为
(A) (B) (C) (D)
(7)2位男生和3位女生共5位同学站成一排.若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数为
(A)36 (B)42 (C) 48 (D) 60
(8)设定义在上的函数 若关于的方程有3个不同的实数解,,,则等于
(A) 3 (B) (C) (D)
gaokao/beijing/
第Ⅱ卷(共110分)
20.(14分)
设集合W由满足下列两个条件的数列构成:
①
②存在实数M,使(n为正整数)
(I)在只有5项的有限数列
;试判断数列是否为集合W的元素;
(II)设是各项为正的等比数列,是其前n项和,证明数列;并写出M的取值范围;
(III)设数列且对满足条件的M的最小值M0,都有.
求证:数列单调递增.
19.(13分)
在直角坐标系中,点M到点的距离之和是4,点M的轨迹是C与x轴的负半轴交于点A,不过点A的直线与轨迹C交于不同的两点P和Q.
(I)求轨迹C的方程;
(II)当时,求k与b的关系,并证明直线过定点.
18.(13分)www..co
已知函数
(I)当a<0时,求函数的单调区间;
(II)若函数f(x)在[1,e]上的最小值是求a的值.
17.(14分)
某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个,是否加工出精品均互不影响.已知师父加工一个零件是精品的概率为,师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为
(I)求徒弟加工2个零件都是精品的概率;
(II)求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率;
(III)设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为,求的分布列与均值E.
16.(13分)
如图,在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一点.
(I)求证:BD⊥FG;
(II)确定点G在线段AC上的位置,使FG//平面PBD,并说明理由.
(III)当二面角B-PC-D的大小为时,求PC与底面ABCD所成角的正切值.
演算步骤或证明过程.
15.(12分)
已知函数的图象经过点
(I)求实数a、b的值;
(II)若,求函数的最大值及此时x的值.
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