题目列表(包括答案和解析)
1、平面α上有不共线三点到平面β的距离相等同,则α与β的位置关系为______.
20、设向量,函数在上的最小值与最大
值的和为,又数列满足:
(1)求证:; (2)求的表达式;
(3),试问数列中,是否存在正整数,使得对于任意的正整数,
都有成立?证明你的结论。
19、已知圆,直线
(1) 求证:对,直线与圆总有两个不同的交点A、B;
(2) 求弦AB的中点M的轨迹方程,并说明其轨迹是什么曲线;
(3) 若定点P(1,1)满足,求直线的方程。
18、已知函数
(1) 若在上单调递增,求的取值范围;
*(2) 若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值总有以下不等式成立,则称函数为区间D上的“凹函数”.
试证当时,为“凹函数”.
17、设命题p:函数的定义域为R;
命题q:不等式对一切正实数均成立
(1)如果p是真命题,求实数的取值范围;
(2)如果命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题,求实数的取值范围。
16、已知:正方体,,E为棱的中点.
⑴求证:;
⑵求证:平面;
15、已知是△ABC的两个内角,(其中是互相垂直的单位向量),若。
(1)试问是否为定值,若是定值,请求出,否则说明理由;
(2)求的最大值,并判断此时三角形的形状。
14、已知,且是大于0的常数,的最小值为9,则= 。
13、设是空间中不同的直线或不同的平面,且直线不在平面内,则下列结论中能保证“若,且,则”为真命题的是 (把你认为正确的结论的代号都填上);①x为直线,y、z为平面,②x、y、z为平面,③x、y为直线,z为平面,④x、y为平面,z为直线,⑤x、y、z为直线。
12、如果有穷数列满足条件:则称其为“对称”数列。例如数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,4,8都是“对称”数列。已知在21项的“对称”数列中是以1为首项,2为公差的等差数列,则数列的所有项的和为 ;
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