10、设a₁,a₂,…,a₅₀是从－1,0,1这三个整数中取值的数列，若a₁+a₂+…+a₅₀=9且(a₁+1)²+(a₂+1)²+…+(a₅₀+1)²=107，则a₁,a₂,…,a₅₀中有0的个数为_______.

9、一艘太空飞船飞往地球，第一次观测时，发现一个正三角形的岛屿(边长为)，如图1；第二次观测时，发现它每边中央处还有正三角形海岬，形成了六角的星形，如图2；第三次观测时，发现原先每一小边的中央处又有一处向外突出的正三角形海岬，如图3，把这个过程无限地继续下去，就得到著名的数学模型--柯克岛.若把第1,2，3，…n次观测到的岛的海岸线长记为a₁,a₂,…a_n则a_n(n∈N^*)的表达式为________.

8、在小于100的正整数中被3除余2的所有数的和是___________.

7、已知数列{a_n}，构造一个新数列a₁,a₂－a₁,a₃－a₂,…a_n-a_n-1…此数列是首项为1，公比为的等比数列，则a_n=　　　　 .

6、数列{a_n}的前n项和为S_n=npa_n(n∈N^*)且a₁≠a₂，则常数p的值为________.

5、某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为________.

4、已知直线l上有一列点P₁(x₁,y₁)_,P₂(x₂,y₂)…P_n(x_n,y_n),…其中n∈N^*,x₁=1，x₂=2，点P_n+2分有向线段所成的比为.请写出x_n+2与x_n+1, x_n之间的关系式_____.

3、已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²－4n+2，则|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|的值是____.

2、在数列{a_n}中，a₁=1,a₂=2，且a_n+2－a_n=1+(－1)ⁿ(n∈N^*)，则S₁₀₀=　　　 ..

1、设数列{a_n}的首项且，则a₄=　　　 ..