题目列表(包括答案和解析)
7.(12分) 在△ABC中,|AB|=|AC|,∠A =120°,A(0,2),BC所在直线方程为
x-y-1=0,求边AB、AC所在直线方程.k+s-5#u
6. (本题满分12分)已知函数的图象过点(-1,-6),且函数的图象关于y轴对称.
(Ⅰ)求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若a>0,求函数y=f(x)在区间(a-1,a+1)内的极值.
5. (本题满分12分)设函数为奇函数,且时,取极小值.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)当时,函数图象上是否存在两点,使得过此两点处的切线互相垂直?试证明你的结论?
(Ⅲ)若,求证:.
4. (本题满分12分) 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1侧棱长为2,底面边AC、BC的长均为2,且AC⊥BC,若D为BB1的中点,E为AC的中点,M为AB的中点,N为BC的中点.
|
(2)求点E到平面A1C1D的距离;
(3)求二面角C1-A1D-B1的大小.
3.已知函数的反函数,
(1)若,求的取值范围;
(2)设函数,当时,求的值域.(本题满分12分)
2.(本题满分12分)
设函数.
(1)对于任意实数,恒成立,求的最大值;
(2)若方程有且仅有一个实根,求的取值范围.
1.已知.已知,.若,求实数的取值集合.(本题满分10分) k+s-5#u
12.[解析](1), k+s-5#u
,,
.又数列成等比数列, ,所以 ;k+s-5#u
又公比,所以 ;
又,, ;
数列构成一个首相为1公差为1的等差数列, ,
当, ;();
(2)
k+s-5#u ;
由得,满足的最小正整数为112.
11.解: (1)
因为函数f(x)在处取最小值,所以,由诱导公式知,因为,所以.所以
(2)因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以.又因为所以由正弦定理,得,也就是,
因为,所以或.当时,;当时,.
6.解:(1)
当时,对,有
所以当时,的单调增区间为 k+s-5#u
当时,由解得或;
由解得,
当时,的单调增区间为;
的单调减区间为.……………………6分
(2)因为在处取得极大值,
所以
所以
由解得。
由(1)中的单调性可知,在处取得极大值,k+s-5#u
在处取得极小值。
因为直线与函数的图象有三个不同的交点,又,,
结合的单调性可知,的取值范围是.……………………12分
7[证法一]由已知,f(x)=|lgx|= 图象如下图。
∵0<a<b,f(a)>f(b),∴a、b不可能同时在区间[1,+∞)上。k+s-5#u
又由于0<a<b,故必有a∈(0,1).
①若b∈(0,1),显然有ab<1;②若b∈[1,+∞),由f(a)>f(b)有-lga>lgb.∴lg(ab)<0,ab<1.
综上,ab<1成立。
[证法二]∵f(a)>f(b),∴|lga|>|lgb|.从而(lga)2>(lgb)2,(lga+lgb)(lga-lgb)>0,
lg(ab)·lg>0.
∵0<a<b,
∴0<<1,lg<0. ∴lg(ab)<0,ab<1.
8解法一:在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得:.又由已知.解得.
解法二:由余弦定理得: .又,。
所以…………………………………①k+s-5#u
又,
,即
由正弦定理得,故………………………②
由①,②解得。
9
10解:解:∵函数的图象过原点,
∴即, ∴.
又函数的图象关于点成中心对称,k+s-5#u
∴, .
(2)解:由题意有 即,
即,即.
∴数列{}是以1为首项,1为公差的等差数列. k+s-5#u
∴,即. ∴.
∴ ,,,.
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