题目列表(包括答案和解析)
1. 已知是实数,则“且”是“且”的 ( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件.
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
20.已知以为首项的数列满足:
(1)当,,时,求数列的通项公式;
(2)当,时,试用表示数列前100项的和;
(3)当 (是正整数),,正整数时,
求证:数列,,,成等比数列当且仅当.
19.已知数列{an}、{bn}满足:a1=λ,an+1=an+n-4,bn=(-1)n(an-3n+21),其中λ为实数,n为正整数.
(1)对任意实数λ,证明数列{an}不是等比数列;
(2)对于给定的实数λ,试求数列{bn}的前n项和Sn;
(3)设0<a<b,是否存在实数λ,使得对任意正整数n,都有a<Sn<b成立?
若存在,求λ的取值范围;若不存在,说明理由.
18.已知正项数列{ an }满足Sn+Sn-1=ta+2,(n≥2,t>0),a1=1,
其中Sn是数列{ an }的前n项和.
(1)求通项an;
(2)记数列{}的前n项和为Tn,若Tn<2对所有的n∈N+恒成立.求证:0<t≤1.
17.已知数列{an}、{bn}满足a1=2 ,b1=1,且(n≥2),l+m=1.
(1)令cn= an+bn,求数列{cn}的通项公式;
(2)当l-m=时,求数列{an}的通项公式.
16.已知函数f(x)=+.
(1)求函数f(x)的值域;
(2)设F(x)=m+f(x),记F(x)的最大值为g(m),求g(m)的表达式.
15.函数y=f(x)在区间(0,+∞)内的导函数f ¢(x)是减函数,且f ¢(x)>0 .
设x0∈(0,+∞),y=kx+m是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程,并设函数g(x)=kx+m.
(1)用x0、f(x0)、f ¢(x0)表示m;
(2)证明:当x0∈(0,+∞)时,g(x)≥f(x).
14.已知函数f(x)=x4+ax3+2x2+b(x∈R),其中a,b∈R.
(1)当a=-时,讨论函数f(x)的单调性;
(2)若函数f(x)仅在x=0处有极值,求a的取值范围;
(3)若对于任意的a∈[-2,2],不等式f(x)≤1在[-1,1]上恒成立,求b的取值范围.
13.如图,已知矩形ABCD的四个顶点在圆M:(x-4)2+y2=r2(r>0)上,且直线AD的斜率为2,AD=3AB.
(1)求矩形对角线AC,BD所在直线的方程;
(2)若以原点O为顶点,焦点在x轴上的抛物线过点A,B,求此抛物线的方程.
12.如图,已知椭圆+=1(a>0)上两点A(x1,y1),B (x2,y2),
x轴上两点M(1,0),N(-1,0).
(1)若tan∠ANM=-2,tan∠AMN=,求该椭圆的方程;
(2)若→=-2→,且0<x1<x2,
求椭圆的离心率e的取值范围.
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