题目列表(包括答案和解析)
19.解:(Ⅰ)
椭圆的方程为 ………………………………3分
(Ⅱ)由题意,设AB的方程为
由已知得:
……7分
(Ⅲ) (1)当直线AB斜率不存在时,即,由
………………………………8分
又 在椭圆上,所以
所以三角形的面积为定值. ……………………………………9分
(2)当直线AB斜率存在时:设AB的方程为y=kx+b
……………………………………10分
………………………………………12分
所以三角形的面积为定值.
18.解:(Ⅰ) 2分
令,∵ 3分∴,解得. 4分
∴在和内是减函数,在内是增函数. 6分
(Ⅱ)①当,即时,在内是减函数.
∴在上; 8分
②当,即时,在内是增函数,在内是减函数.
∴在上; 10分
③当,即时,在是增函数.
∴在上. 12分
综上所述,当时,在上的最大值为;当时,在上的最大值为;当时,在上的最大值为. 13分
17.解:(Ⅰ)由题意,区域U内共有个整点,区域V内共有个整点,设所取3个整点中恰有2个整点在区域V的概率为,则. 6分
(Ⅱ)区域U的面积为8,区域V的面积为4,
∴在区域U内任取一点,该点在区域V内的概率为. 8分
X的取值为0,1,2,3. 9分
,,,
. 11分
∴X的分布列为
X |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
. 13分
解:法一:
证明:建立如图所示的坐标系,
(Ⅰ),……………………………1分
,,
设,可得
因为平面,所以//平面.……3分
(Ⅱ)因为,所以
因为平面,所以
所以 平面,所以 平面平面. …………8分
(Ⅲ)因为
所以是平面的法向量,,设平面的法向量为,
由 得:,设二面角为,
则. 所以二面角余弦值为 ……14分
1. B 2.B 3.A 4.D 5.B 6. C 7. D 8.
20.已知数列满足:
(I)已知数列的通项公式;
(II)证明:
(III)设证明:
2009-2010北京三十五中高三数学综合测试一(理)解答
19. 设上的两点,已知向量,,若且椭圆的离心率短轴长为,为坐标原点.
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点,(c为半焦距),求直线AB的斜率k的值;
(Ⅲ)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
18、已知函数.
⑴ 求的单调区间;
⑵ 求在上的最大值.
17、如图:平面,四边形ABCD为直角梯形,//,,,,.
⑴ 求证://平面;
⑵ 求证:平面平面;
⑶ 求二面角的余弦值.
16、设不等式组确定的平面区域为,
确定的平面区域为.
⑴ 定义坐标为整数的点为“整点”.在区域内
任取3个整点,求这些整点中恰有2个整点在区域的概率;
⑵ 在区域内任取3个点,记此3个点在区域的个数为,求的概率分布列及其
数学期望.
15、已知函数
⑴ 求函数的最小正周期;
⑵ 在锐角中,若,,,求的长.
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