题目列表(包括答案和解析)
1.给定下列四个命题:
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
③垂直于同一直线的两条直线相互平行;
④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中,为真命题的是( )
A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④
23、对于函数,定义:若存在非零常数、,使函数对定义域内的任意实数,都满足,则称函数是准周期函数,常数称为函数的一个准周期.如:函数是以为一个准周期且的准周期函数.
(1) 试判断是否是函数
的准周期,说明理由;
(2) 证明函数是
准周期函数,并求出它的一个准周期
和相应的的值;
(3)请你给出一个准周期函数(不同于题
设和(2)中函数),指出它的一个准周
期和一些性质,并画出它的大致图像.
(1) ,
∴,
∴不是函数的准周期. (3分)
(2) ,
∴
(非零常数), (3分)
∴函数是准周期函数,是它的一个准周期,相应的. (5分)
(3)①写出一个不同于题设和(2)中函数,
如,等 得1分
, ,
,,或其它一次函数(正比例函数)与周期函数的线性组合的具体形式,得3分
②指出所写出函数的一个准周期,得2分
③指出它的一些性质,如定义域、值域、奇偶性、单调性、最值、,
(写出一条得1分,两条以上得2分,可以不证明)
④画出其大致图像. 得3分
部分参考图像:
22、设数列的前n项和为,已知 (),,.
(1)设,,证明数列为等比数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)若≥,,求a的取值范围.
(1)当时,=2
所以为等比数列。
(2), 。
所以
;
(3), ,
所以,且。
21、已知角的顶点在原点,始边与轴的正半轴重合,终边经过点.
(1)解关于的方程:;
(2)若函数()的图像关于直线对称,求的值.
(1)角终边经过点,∴.
∴由可得:
, ∴.
(2) ()
且函数的图像关于直线对称,
∴ ,即, ∴,
即∴
.
20、某医药研究所开发一种新药,据监测:服药后每毫升血液中的含药量与时间之间满足如图所示曲线.当时,所示的曲线是二次函数图像的一部分,满足,当时,所示的曲线是函数的图像的一部分.据测定:每毫升血液中含药量不少于微克时治疗疾病有效.请你算一下,服用这种药一次大概能维持多长的有效时间?(精确到小时)
由,解得: ①
由,解得: ②
由①、②知:,
,
∴服用这种药一次大概能维持的有效时间为小时.
19、如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,
PA⊥底面ABCD,PA=4,M为PA的中点,N为BC的中点.
(文科)(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2)求异面直线PC与MD所成角的大小.
(理科)(1)求点B到平面PCD的距离;
(2)求二面角M-ND-A的大小.
(文科)(1)==;
(2)连ME,则,因此即为异面直线MD与PC所成角。
计算得
所以=,
(理科)(1)=,计算得。
(2)二面角M-ND-A的大小为
18、对于函数定义域中任意的,,有如下结论:
①;②;③>0;
④<.
当时,上述结论中正确结论的序号是………………………………………( C )
(A) ①② (B) ③④ (C) ②③ (D) ②④
17、给定空间中的平面及平面的一条斜线.条件“直线与平面内无数条直线
成角”是“直线与平面成角”的 [答]( B )
(A) 充分非必要条件. (B) 必要非充分条件.
(C) 充要条件. (D) 既非充分也非必要条件.
16、如图为函数的图像,其中、为常数,则下列结论正确的是
[答]( D )
(A) ,. (B) ,.
(C) ,. (D) ,.
15、已知 ( C )
(A) 1+2 (B) 1-2 (C) 2+ (D) 2-
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