1．抛物线的焦点到准线的距离是(　　 )

A．　 B．　 C．　 D．

12．(1)由,得,设则动点满足,所以点在椭圆上,且椭圆的.所以轨迹的方程为.

　 (2)设直线的斜率为,则直线方程为,联立方程组消去 得:,恒成立,设,则.由,所以四边形为平行四边形.若存在直线,使四边形为矩形,则,即,解得,所以直线的方程为,此时四边形为矩形.

11．假设存在这样的直线,则直线的斜率一定存在,设为,点在抛物线上,所以,两式作差得,,即,解得,故直线方程为,即.经验证,直线符合条件.

10.④

9．②③.　　 由可知点在双曲线的右支上,故只要判断直线与双曲线右支的交点个数.因为双曲线的渐近线方程为,直线①过原点且斜率,所以直线①与双曲线无交点;直线②与直线①平行,且在轴上的截距为故与双曲线的右支有两个交点;直线③的斜率,故与双曲线的右支有一个交点.

8．35.　 设P₁(x₁,y₁),P₂(x₂,y₂),…,P₇(x₇,y₇),所以根据对称关系x₁+x₂+…+x₇=0,于是

|P₁F|+|P₂F|+…+|P₇F|=a+ex₁+a+ex₂+…+a+ex₇=7a+e(x₁+x₂+…+x₇)= 7a=35,所以应填35.

7．7倍.　 由已知椭圆的方程得.由于焦点　

关于轴对称,所以必垂直于轴.所以

,所以.

2．D．由及分别在轴的正半轴和轴的正半轴上知，，，由点与点关于轴对称知，，=，则

1、C　 2、D　 3、C　 4、A　 5、D　 6、A

12．(本小题满分16分)设,为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量,若向量,,且.

　 (1)求点的轨迹的方程;

　 (2)过点(0,3)作直线与曲线交于两点,设,是否存在这样的直线,使得四边形是矩形?若存在,求出直线的方程;若不存在,试说明理由.

海南省洋浦中学2010届高三数学周测34

《圆锥曲线与方程》答案