5．如图所示，正三棱锥中，、、分别是

、、的中点，为上任意一点，则直线

与所成的角的大小是　　　　　．

4．若的展开式中含的正整数指数幂的项共有　　　　 项．

3．数列中，前项和(为正整数)，则　　　　　．

2．已知，若为纯虚数，则的值为　　　　．

1．已知集合，，若，则实数的值为　　　．

12.已知函数f(x)＝ax²+bx+c满足f(1)＝0，且a＞b＞c.

(1)求的取值范围；

(2)设该函数图象交x轴于A、B两点，求|AB|的取值范围.

解:(1)f(1)＝0a+b+c＝0.

∵a＞b＞c,∴a＞-(a+c)＞c且a＞0,c＜0,解得-2＜＜.

(2)设A(x₁,0),B(x₂,0),

则|AB|＝|x₁-x₂|＝.

由(1)知,-2＜＜,

∴＜＜3,

即|AB|的取值范围是(,3).

11.已知m∈R,a＞b＞1,f(x)＝,试比较f(a)与f(b)的大小.

解:f(x)＝＝m(),所以f(a)＝m(),f(b)＝m().

由a＞b＞1,知a-1＞b-1＞0,所以＜.

①当m＞0时,m()＜m(),即f(a)＜f(b);

②当m＝0时,m()＝m(),即f(a)＝f(b);

③当m＜0时,m()＞m(),即f(a)＞f(b).

10.已知1≤a+b≤4,-1≤a-b≤2，则4a-2b的取值范围是___________.

解析:设u＝a+b,v＝a-b,得,,

所以4a-2b＝2u+2v-u+v＝u+3v.

又因为1≤u≤4,-1≤v≤2,

所以-3≤3v≤6.

则-2≤u+3v≤10,即-2≤4a-2b≤10.

答案:［-2,10］

9.若0＜a＜b,且a+b＝1，则将a,b,,2ab,a²+b²从小到大排列为.

解析:∵0＜a＜b,a+b＝1,∴b＞,a＜.

不妨令,,

∴,a²+b²＝.

∴a＜2ab＜＜a²+b²＜b.

答案:a＜2ab＜＜a²+b²＜b

8.甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步;乙一半时间步行,一半时间跑步,如果两人步行和跑步的速度均相同,则(　 　)

A.甲先到教室　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　B.乙先到教室

C.两人同时到教室　　　　　　　　 　　　　　　　　　　D.谁先到教室不确定

解析:设甲用时间为T,乙用时间为2t,步行速度为a,跑步速度为b,距离为s,则,

ta+tb＝s2t＝,

所以T-2t＝,故T＞2t.

答案:B