题目列表(包括答案和解析)
96、二项式定理应用:近似计算、整除问题、结合放缩法证明与指数有关的不等式、用赋值法求展开式的某些项的系数的和。
95、f(x)=(ax+b)n展开各项系数和为f(1);奇次项系数和为;偶次项系数和为;展开各项系数和,令可得.
94、二项式系数性质:①对称性: 与首末两端等距的二项式系数相等.Cnm=Cnn-m
②中间项二项式系数最大:n为偶数,中间一项;若n为奇数,中间两项(哪项?)
③二项式系数和
93、二项展开式通项: Tr+1= Cnran-rbr ;作用:处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。要注意区别二项式系数与项的系数;
92、二项式定理
特别地:(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
91、主要解题方法:①优先法:特殊元素优先或特殊位置优先。如:某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙,现有编号为1到6的6种不同花色的石材可选择,其中1号石材有微量的放射性,不可用于办公室内,则不同的装饰效果有_____种(答:300);.②捆绑法如(1)把4名男生和4名女生排成一排,女生要排在一起,不同的排法种数为_____(答:2880);(2)某人射击8枪,命中4枪,4枪命中中恰好有3枪连在一起的情况的不同种数为_____(答:20);③插空法如(1)3人坐在一排八个座位上,若每人的左右两边都有空位,则不同的坐法种数有_______种(答:24);(2)某班新年联欢晚会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目。如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同的插法种数为_____(答:42)。
④间接扣除法如在平面直角坐标系中,由六个点(0,0),(1,2),(2,4),(6,3),(-1,-2),(-2,-1)可以确定三角形的个数为_____(答:15)。
⑤隔板法如(1)10个相同的球各分给3个人,每人至少一个,有多少种分发?每人至少两个呢?(答:36;15);(2)某运输公司有7个车队,每个车队的车都多于4辆且型号相同,要从这7个车队中抽出10辆车组成一运输车队,每个车队至少抽1辆车,则不同的抽法有多少种?(答:84)
⑥先选后排,先分再排(注意等分分组问题) 如某种产品有4只次品和6只正品,每只产品均不相同且可区分,今每次取出一只测试,直到4只次品全测出为止,则最后一只次品恰好在第五次测试时,被发现的不同情况种数是_____(答:576)。
90、组合数公式:=(m≤n),
;;;
89、排列数公式:=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=(m≤n,m、n∈N*),
0!=1; =n!; n.n!=(n+1)!-n!;;
88、计数原理:分类相加(每类方法都能独立地完成这件事,它是相互独立的,一次的且每次得出的是最后的结果,只需一种方法就能完成这件事),分步相乘(一步得出的结果都不是最后的结果,任何一步都不能独立地完成这件事,只有各个步骤都完成了,才能完成这件事,各步是关联的),有序排列,无序组合.如(1)将5封信投入3个邮筒,不同的投法共有 种(答:);(2)从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少要甲型与乙型电视机各一台,则不同的取法共有 种(答:70);(3)从集合和中各取一个元素作为点的坐标,则在直角坐标系中能确定不同点的个数是___(答:23);(4)72的正约数(包括1和72)共有 个(答:12);(5)的一边AB上有4个点,另一边AC上有5个点,连同的顶点共10个点,以这些点为顶点,可以构成_____个三角形(答:90);
87、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容:
(1) 给出直线的方向向量或;
(2)给出与相交,等于已知过的中点;
(3)给出,等于已知是的中点;
(4)给出,等于已知与的中点三点共线;
(5) 给出以下情形之一:①;②存在实数;③若存在实数,等于已知三点共线.
(6) 给出,等于已知是的定比分点,为定比,即
(7) 给出,等于已知,即是直角,给出,等于已知是钝角, 给出,等于已知是锐角,
(8)给出,等于已知是的平分线/
(9)在平行四边形中,给出,等于已知是菱形;
(10) 在平行四边形中,给出,等于已知是矩形;
(11)在中,给出,等于已知是的外心(三角形外接圆的圆心,三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点);
(12) 在中,给出,等于已知是的重心(三角形的重心是三角形三条中线的交点);
(13)在中,给出,等于已知是的垂心(三角形的垂心是三角形三条高的交点);
(14)在中,给出等于已知通过的内心;
(15)在中,给出等于已知是的内心(三角形内切圆的圆心,三角形的内心是三角形三条角平分线的交点);
(16) 在中,给出,等于已知是中边的中线;
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