2.复数z=在复平面上对应的点位于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [A]

(A)第一象限　　　　 (B)第二象限　　　　　　　　　 (C)第三象限　　　　　　　　　 (D)第四象限

1.集合A={x－1≤x≤2}，B＝{xx＜1},则A∩B=　　　　　　　　　　　　　 [D]

(A){xx＜1}　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B){x－1≤x≤2}

(C) {x－1≤x≤1}　　　　　　　 (D) {x－1≤x＜1}

21．本题设有(1)、(2)、(3)三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。

(1)(本小题满分7分)选修4－2：矩阵与变换

已知矩阵 ， ，且 。

(Ⅰ)求实数的值； (Ⅱ)求直线在矩阵所对应的线性变换作用下的像的方程。

(2)(本小题满分7分)选修4－4分：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)。在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为。

(Ⅰ)求圆的直角坐标方程；

(Ⅱ)设圆与直线交于点．若点的坐标为(3，)，求．

(3)(本小题满分7分)选修4－5：不等式选讲

已知函数()=．

(Ⅰ)若不等式()≤3的解集为{-1≤≤5}，求实数的值；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若()+()≥对一切实数恒成立，求实数的取值范围。

20.(本小题满分14分)

(1)已知函数f(x)=x³=x，其图像记为曲线C.

　 (i)求函数f(x)的单调区间；

　 (ii)证明：若对于任意非零实数x₁，曲线C与其在点P₁(x₁,f(x₁)处的切线交于另一点P₂(x₂,f(x₂).曲线C与其在点P₂处的切线交于另一点P₃ (x₃ f(x₃))，线段P1P2,P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1,S2，则为定值：

(Ⅱ)对于一般的三次函数g(x)=ax³+bx²+cx+d(a0)，请给出类似于(Ⅰ)(ii)的正确命题，并予以证明。

19．(本小题满分13分)

某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口北偏西30°且与该港口相距20海里的处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇。

(Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

(Ⅱ)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。

18.(本小题满分13分 )

如图，圆柱OO₁内有一个三棱柱ABC-A₁B₁C₁,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径。

(I)证明：平面A₁ACC₁平面B₁BCC₁；

(II)设AB＝AA₁,在圆柱OO₁内随机选取一点，记该点取自三棱柱ABC-A₁B₁C₁内的概率为p。

(i)当点C在圆周上运动时，求p的最大值；

(ii)圭亚那平面A₁ACC₁与平面B₁OC所成的角为()。当p取最大值时，求cos的值。

17. (本小题满分13分 )

已知在坐标原点O的椭圆C经过点A(2 , 3)，且点F(2 ，0)为其右焦点。

(I)求椭圆C的方程；

(II)是否存在平行于OA的直线L，使得直线L与椭圆C有公共点，且直线OA与L的距离等于4？若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由。

16.(本小题满分13分 )

　 设S是不等式的解集，m，nS。

　 (I)记“使得m + n = 0 成立的有序数组(m , n)”为事件A，试列举A包含的基本事件；

　 (II)设＝，求的分布列及其数学期望。

15. 已知定义域为(0，+ )的函数f(x)满足：(1)对任意x (0，+ )，恒有f(2x)=2f(x)成立；(2)当x (1，2]时，f(x)=2-x 。给出如下结论：

　 ①对任意m Z，有f()= 0;　　 ②函数f(x)的值域为[0, + ];　 ③ 存在n Z，使得f()=9；④“函数f(x)在区间(a、b)上单调递减”的充要条件是“存在k Z，使得(a、b)”。

　 其中所有正确结论的序号是　　　　　　　　 。

14.已知函数f(x)=3sin和g(x)=2cos()+1的图象的对称轴完全相同。若x [0，]，则f(x)的取值范围是　　　　 。