5. 设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是

A.　 4　 B.　 6　　 C.　 8　　 D. 12

4. 极坐标和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是

A. 直线、直线 B. 直线、圆　 C. 圆、圆 D. 圆、直线

3. 某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是

A. 　　　　　　　　B. 　

C. 　　　　　　　　D.

2. 下列命题中的假命题是

A. 　　　　　　　B.

C.　 　　　　　　　D.

1. 复数等于

A. 1+I　　　　　 B.　 1-i　　　 C.　 -1+i　　　 D. -1-i

(17)(本小题满分12分)

在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.

(Ⅰ)求A的大小；

(Ⅱ)若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状.

18.(本小题满分12分)

　　　 为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B的试验结果.(疱疹面积单位：mm²)

表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表

疱疹面积	[60，65)	[65，70)	[70，75)	[75，80)
频数	30	40	20	10

表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表

疱疹面积	[60，65)	[65，70)	[70，75)	[75，80)	[80，85)
频数	10	25	20	30	15

　　　 (Ⅰ)完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;

　　　

(Ⅱ)完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.

表3

	疱疹面积小于70mm2	疱疹面积不小于70mm2	合计
注射药物A	a＝	b＝
注射药物B	c＝	d＝
合计			n＝

附：K²＝

P(K2≥k)	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

　　　 (19)(本小题满分12分)

　　　 如图，棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面BCC₁B₁是鞭形，B₁C⊥A₁B.

　　　 (Ⅰ)证明：平面AB₁C⊥平面A₁BC_1;

 (Ⅱ)设D是A₁C₁上的点，且A₁B∥平面B₁CD，求A₁D:DC₁的值.

　　　 (20)(本小题满分12分)

　　　 设F₁，F₂分别为椭圆C:=1(a>b>0)的左右焦点，过F₂的直线l与椭圆C相交于A,B两点，直线l的倾斜角为60°,F₁到直线l的距离为2.

　　　 (Ⅰ)求椭圆C的焦距；

　　　 (Ⅱ)如果，求椭圆C的方程.

　　　 (21)(本小题满分12分)

　　　 已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax²+1.

　　　 (Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；

　　　 (Ⅱ)设a≤-2，证明：对任意x₂,x₂(0,+∞)，|f(x₁)-f(x₂)|≥4|x₁-x₂|.

　　　 请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。

　　　 (22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

　　　 如果，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.

　　　 (Ⅰ)证明：△ABE∽△ADC;

　　　 (Ⅱ)若△ABC的面积S=AD·AE,求BAC的大小.

　　　 (23)(本小题满分10分)选修4-4;坐标系与参数方程

　　　 已知P为半圆C：x=cosθ,　 y=sinθ(θ为参数，0≤θ≤π)上的点，点A的坐标为(1,0),O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧AP的长度均为.

　　　 (Ⅰ)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标：

　　　 (Ⅱ)求直线AM的参数方程.

　　　 (24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

　　　 已知a,b,c均为正数，证明：a²+b²+c²+()²≥6，并确定a,b,c为何值时，等号成立.

　　　 (20)(本小题满分12分)

　　　 设分别为椭圆的左、右焦点，过的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，到直线l的距离为

　　　 (I)求椭圆C的焦距；

　　　 (Ⅱ)如果，求椭圆C的方程.

　　　 (20)解：

　　　 (I)设焦距为2c，由已知可得F₁到直线l的距离所以椭圆C的焦距为4.　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……4分

　　　 (Ⅱ)设直线l的方程为

　　　 联立

　　　 解得

　　　 因为

　　　 即　　　　　　　　　　　　　 ……18分

　　　 得

　　　 故椭圆C的方程为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……12分

　　　 (21)(本小题满分12分)

已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax²+1.

(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；

(Ⅱ)设a≤－2,证明：对任意x₁,x₂∈(0,+), .

(21)解：

(Ⅰ) f(x)的定义域为(0,+)，.

当a≥0时，＞0，故f(x)在(0,+)单调增加；

当a≤－1时，＜0, 故f(x)在(0,+)单调减少；

当－1＜a＜0时，令＝0,解得x=.当x∈(0, )时, ＞0；

x∈(，+)时，＜0, 故f(x)在(0, )单调增加，在(，+)单调减少.

(Ⅱ)不妨假设x₁≥x₂.由于a≤－2,故f(x)在(0，+)单调减少.

所以等价于

≥4x₁－4x₂,

即f(x₂)+ 4x₂≥f(x₁)+ 4x₁.

令g(x)=f(x)+4x,则

+4

＝.　　　　　　　　　　　　 8分

于是　　　　　　　 ≤＝≤0.

从而g(x)在(0，+)单调减少，故

g(x₁) ≤g(x₂)，

即　f(x₁)+ 4x₁≤f(x₂)+ 4x₂，

故对任意x₁,x₂∈(0,+) ，.　12分

　　　 请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。

　　　 (22)(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲

　　　 如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.

(Ⅰ)证明：△ABE∽△ADC;

(Ⅱ)若△ABC的面积S＝AD·AE，求∠BAC的大小.

(22)证明：

(Ⅰ)由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD.

因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB＝

∠ACD.

故△ABE∽△ADC.

(Ⅱ)因为△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC＝AD·AE.

又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE.

则sin∠BAC＝1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC＝90°.

(23)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

已知P为半圆C：(为参数，0≤≤)上的点，点A的坐标为(1，0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为.

(Ⅰ)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标;

(Ⅱ)求直线AM的参数方程.

　　　 (23)解：

　　　 (Ⅰ)由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，

　　　 故点M的极坐标为(,)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……5分

　　　 (Ⅱ)M点的直角坐标为(),A(l,0)，故直线AM的参数方程为

　　　 (t为参数).　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……10分

　　　 (24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

　　　 已知a,b,c均为正数，证明：a²+b²+c²+≥6，并确定a,b,c为何值时，等号成立.

　　　 (24)证明：

　　　 (证法一)

　　　 因为a,b,c均为正数，由平均值不等式得

　　　 a²+b²+c²≥(abc)^, ①

 ≥(ABC)^-

　　　 所以≥9(abc)^- .　　　　　　　　　　　　　　　 ②　　　　　　　　　　　　 ……6分

　　　 故a²+b²+c²+≥3(abc)⁺ 9(abc)^- .

　　　 又3(abc) +9(abc)^- ≥，　　　　　　　 ③　　　　　 ……8分

　　　 所以原不等式成立.

　　　 当且仅当a=b=c时,①式和②式等号成立.当且仅当3(abc)⁼ (abc)^- 时, ③式等号成立.

　　　 即当且仅当a=b=c=时,原式等号成立.　　　　　　　　　　　　 ……10分

　　　 (证法二)

　　　 因为a,b,c均为正数,由基本不等式

　　　 a²+b²≥2ab,

　　　 b²+c²≥2ab,

　　　 c²+a²≥2ac.

　　　 所以a²+b²+c²≥ab+bc+ac　　　　　　　　　　　　　 ①

　　　 同理≥　　　　 ②　　　　　　　　　 ……6分

　　　 故a²+b²+c²+()²

　　　 ≥ab+bc+ac+3+3+3　　　　　　　　

　　　 ≥6.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③　　　　　 ……8分

　　　 所以原不等式成立

　　　 当且仅当a=b=c时,①式和②式等号成立,当且仅当a=b=c,(ab)²=(bc)²=(ac)²=3时,③式等号成立.

　　　 即当且仅当a=b=c=时,原式等号成立.　　　　　　　　 ……10分

(13)三张卡片上分别写上字母E，E,B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为　　　　　。

(14)设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若S₃=3，S₆=24，则a₉=　　　　 .

(15)已知－1＜x+y＜4且2＜x－y＜3，则z=2x－3y的取值范围是　　　　.(答案用区间表示)

(16)如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画

出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为

　　　　　　.

　

　

　

(1)已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1,5,7}，则_UA=

(A){1，3}　　(B){3，7，9}　　　　　　　 (C){3，5，9}　　　　　 (D){3,9}

(2)设a,b为实数，若复数＝1+i，则

(A)a=,b=　　　　　　　　 (B)a=3,b=1　　　　　 (C)a=,b=　　　　　　 (D)a=1，b=3

(3)设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，已知3S₃=a₄―2，3S₂=a₃―2，则公比q=

(A)3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)4　　　　　　　　　　　 (C)5　　　　　　　　　　　　　　 (D)6

(4)已知a＞0,函数f(x)=ax²+bx+c.若x₀满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是

(5)如果执行右面的程度框国，输入n=6，m=4，那么输出的p等于

(A)720

(B)360

(C)240

(D)120

(6)设＞0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合则的最小值是

(A)　　　　　　　　　　　 (B) 　　　　　　　　　　　　 (C) 　　　　　　　　　 (D)3

(7)设抛物线y²=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，果直线AF的斜率为－，那么=

(A)4　　　　　　　　　　　 (B)8　　　　　　　　　　　　　　 (C) 　　　　　　　　　　 (D)16

(8)平面上O、A、B三点不共线，设＝a, =b，则△OAB的面积等于

(A)　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C) 　　　　　　　　　　　　 (D)

(9)设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条近线垂直，那么此双曲线的离心率为

(A)　　　　　　　　　　　　　 (B) 　　　　　　　　　　 (C) 　　　　　　　　 (D)

(10)设2^b=5^b=m,且＝2，则m

(A) 　　　　　　　　　　　　　　 (B)10　　　　　　　　　　　　　 (C)20　　　　　　　　　　　　　 (D)100

(11)已知S₁A₁B₁C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC,AB⊥BC，SA=AB=1 BC=,则球O的表面积等于

(A)4　　　　　　　　　　　　　 (B)3　　　　　　　　　　　 (C)2　　　　　　　　　　　　 (D)

(12)已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题-第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答。第(22)题-第(24)题为选考题。考生根据要求做答。

12、(2010江苏卷)设实数x,y满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是　 　　　　。。

[解析] 考查不等式的基本性质，等价转化思想。

，，，的最大值是27。



15.[答案]CD　　 DE

[解析]在Rt△ADB中DC为高，则由射影定理可得，故，即CD长度为a,b的几何平均数，将OC=代入可得故，所以ED=OD-OE=，故DE的长度为a,b的调和平均数.