(17)(本小题满分12分)

已知函数

(Ⅰ)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；

(Ⅱ)若，求的值。

(18).(本小题满分12分)

某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响。

(Ⅰ)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率

(Ⅱ)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率；

(Ⅲ)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列。

(19)(本小题满分12分)

如图，在长方体中，、分别是棱,

上的点，,

(1)　　　 求异面直线与所成角的余弦值；

(2)　　　 证明平面

(3)　　　 求二面角的正弦值。

(20)(本小题满分12分)

已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。

(1)　　　 求椭圆的方程；

(2)　　　 设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为()，点在线段的垂直平分线上，且，求的值

(21)(本小题满分14分)

已知函数

(Ⅰ)求函数的单调区间和极值；

(Ⅱ)已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，

(Ⅲ)如果，且，证明

(22)(本小题满分14分)

在数列中，，且对任意.，，成等差数列，其公差为。

(Ⅰ)若=，证明，，成等比数列()

(Ⅱ)若对任意，，，成等比数列，其公比为。

2010年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)

(11)甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为　　　　 　和　　　 。

(12)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为　　　　　

(13)已知圆C的圆心是直线与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为　　　　

(14)如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若,则的值为　　 。

(15)如图，在中，,,

,则　　　　 .

(16)设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是　　　　 .

(17)(本小题满分12分)

在ABC中，。

(Ⅰ)证明B=C：

(Ⅱ)若=-，求sin的值。

(18)(本小题满分12分)

有编号为,,…的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：

其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品。

(Ⅰ)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；

(Ⅱ)从一等品零件中，随机抽取2个.

　　 (ⅰ)用零件的编号列出所有可能的抽取结果；

　　 (ⅱ)求这2个零件直径相等的概率。

(19)(本小题满分12分)

如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.

(Ⅰ)求异面直线CE与AF所成角的余弦值；　　　

(Ⅱ)证明CD⊥平面ABF；

(Ⅲ)求二面角B-EF-A的正切值。

(20)(本小题满分12分)

已知函数f(x)=，其中a>0.

(Ⅰ)若a=1，求曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；

(Ⅱ)若在区间上，f(x)>0恒成立，求a的取值范围.

(21)(本小题满分14分)

已知椭圆(a>b>0)的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为(-a，0).

　　　 (i)若，求直线l的倾斜角；

　　　 (ii)若点Q在线段AB的垂直平分线上，且.求的值.

(22)(本小题满分14分)

在数列中，=0，且对任意k，成等差数列，其公差为2k.

(Ⅰ)证明成等比数列；

(Ⅱ)求数列的通项公式；

(Ⅲ)记，证明.

2010年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)

(11)如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB=1，PD=3，则的值为　　　　 。

(12)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为　　　　　 。

(13)已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为　　　　　　　 　。

(14)已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切。则圆C的方程为　　　　　　　　　　 　。

(15)设{a_n}是等比数列，公比，S_n为{a_n}的前n项和。记设为数列{}的最大项，则=　　　　　 　。

(16)设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是________

(15)(本小题共13分)

　　 已知函数。

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的最大值和最小值。

(16)(本小题共14分)

　　 如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC,EF∥AC,AB=，CE=EF=1.

(Ⅰ)求证：AF∥平面BDE；

(Ⅱ)求证：CF⊥平面BDE；

(Ⅲ)求二面角A-BE-D的大小。

(17)(本小题共13分)

某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，(＞)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为

ξ	0	1	2	3

(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；

(Ⅱ)求，的值；

(Ⅲ)求数学期望ξ。

(18)(本小题共13分)

已知函数()=In(1+)-+(≥0)。

(Ⅰ)当=2时，求曲线=()在点(1，(1))处的切线方程；

(Ⅱ)求()的单调区间。

(19)(本小题共14分)

在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(-1,1)关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.

(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；

(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

(20)(本小题共13分)

已知集合对于，，定义A与B的差为

A与B之间的距离为

(Ⅰ)证明：，且;

(Ⅱ)证明：三个数中至少有一个是偶数

(Ⅲ) 设P，P中有m(m≥2)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为(P).

　 证明：(P)≤.

(考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效)

()

2010年普通高等学校招生全国统一考试

(9)在复平面内，复数对应的点的坐标为　　　　　 。

(10)在△ABC中，若b = 1，c =，，则a =　　　　　 。

(11)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)。由图中数据可知a＝　　　　 　。若要从身高在[ 120 , 130)，[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为　　　　 。

(12)如图，的弦ED，CB的延长线交于点A。若BDAE，AB＝4, BC＝2, AD＝3,则DE＝　　　　　 ；CE＝　　　　 。

(13)已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为　　　　 ；渐近线方程为　　　　　 。

(14)(14)如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。

设顶点p(x，y)的轨迹方程是，则的最小正周期为　　　　　 ；在其两个相邻零点间的图像与x轴

所围区域的面积为　　　　　 。

说明：“正方形PABC沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动。沿轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形PABC可以沿轴负方向滚动。

(1) 集合，则=

　 (A) {1,2}　　 (B) {0,1,2}　　 (C){x|0≤x<3}　　　 (D) {x|0≤x≤3}

(2)在等比数列中，，公比.若，则m=

(A)9　　　　 (B)10　　　　 (C)11　　　　 (D)12

(3)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为　　

(4)8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为

(A)　　　　 (B)　　　　 (C) 　　　(D)

(5)极坐标方程(p-1)()=(p0)表示的图形是

(A)两个圆　　　　　　　　　　　　　　　 (B)两条直线

(C)一个圆和一条射线　　　　　　　　　 (D)一条直线和一条射线

(6)a、b为非零向量。“”是“函数为一次函数”的

(A)充分而不必要条件　　　　　 　　　　　(B)必要不充分条件

(C)充分必要条件　　　　　　　　　　　　 (D)既不充分也不必要条件

(7)设不等式组 　表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上

存在区域D上的点，则a 的取值范围是

　　 (A)(1,3]　　　　 (B )[2,3]　　　　 (C ) (1,2]　　　　　 (D )[ 3, ]

(8)如图，正方体ABCD-的棱长为2，动点E、F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，E=x，DQ=y，DP＝z(x，y，z大于零)，则四面体PEFQ的体积　　　　　　　　　　　　

　　(A)与x，y，z都有关

　　(B)与x有关，与y，z无关

　　(C)与y有关，与x，z无关

　　(D)与z有关，与x，y无关

第II卷(共110分)

(13)设为区间上的连续函数，且恒有，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组(每组N个)区间上的均匀随机数和，由此得到N个点，再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为 　　　。

(14)正视图为一个三角形的几何体可以是______(写出三种)

(15)过点A(4,1)的圆C与直线x-y=0相切于点B(2,1)，则圆C的方程为____

(16)在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为，则BAC=_______

三，解答题：解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤

(17)(本小题满分12分)

设数列满足

(1)　　　 求数列的通项公式；

(2)　　　 令，求数列的前n项和

(18)(本小题满分12分)

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，ABCD,ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高 ，E为AD中点

(1)　　　 证明：PEBC

(2)　　　 若APB=ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值

(19)(本小题12分)

为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

(1)　　　 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

(2)　　　 能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

(3)　　　 根据(2)的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由

附：

(20)(本小题满分12分)

设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列。

(1)求的离心率；

　(2) 设点满足，求的方程

(21)(本小题满分12分)

设函数。

(1)　　　 若，求的单调区间；

(2)　　　 若当时，求的取值范围

请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

(22)(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

　　　 如图，已经圆上的弧，过C点的圆切线与BA的延长线交于E点，证明：

(Ⅰ)∠ACE=∠BCD；

(Ⅱ)BC²=BF×CD。

(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

　　　 已知直线C₁(t为参数)，C₂(为参数)，

(Ⅰ)当=时，求C₁与C₂的交点坐标；

(Ⅱ)过坐标原点O做C₁的垂线，垂足为，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。

(24)(本小题满分10分)选修4-5，不等式选项

　　　 设函数

(Ⅰ)画出函数的图像

(Ⅱ)若不等式≤的解集非空，求a的取值范围。

2010年普通高等学校招生全国统一考试