题目列表(包括答案和解析)
2. 若(i为虚数单位, )则_ .
1.若集合,则等于_ .
(15)等比数列{}的前n 项和为,已知,,成等差数列
(1)求{}的公比q; (2)求-=3,求.
(16)如图,A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为,,于水面C处测得B点和D点的仰角均为,AC=0.1km。试探究图中B,D间距离与另外哪两点距离相等,然后求B,D的距离(计算结果精确到0.01km,1.414,2.449).
(17)某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件,量其内径尺寸,的结果如下表:
甲厂
(1) 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率;
(2) 根据以上统计数据填下面列联表,并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。
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甲 厂 |
乙 厂 |
合计 |
优质品 |
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非优质品 |
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合计 |
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附:.
(18)设,且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行.
(I) 求a的值,并讨论f(x)的单调性;
(II) 证明:当 .
(19)已知,椭圆C以过点A(1,),两个焦点为(-1,0)(1,0)。
(1) 求椭圆C的方程;
(2) E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值.
(20)已知函数,
(1)讨论函数的单调性;
(2)证明:若,则对于任意有.
(1)已知复数,那么=_________.
(2)已知为等差数列,且-2=-1, =0,则公差d=_________.
(3) 平面向量a与b的夹角为,a=(2,0), | b |=1,则 | a+2b |=_________.
(4)若函数在处取极值,则 _.
(5)在平面直角坐标系xoy中,四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为___________.
(6) 等差数列的前n项和为Sn,且,则=_________.
(7) 已知圆C与直线x-y=0 及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为_________.
(8)ABCD为长方形,AB=2,BC=1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为_________.
(9) 已知函数的图像如图所示,
,则 _________.
(10)已知偶函数在区间单调增加,则满
足<的x 取值范围是_________.
(11)某店一个月的收入和支出总共记录了 N个数据,,。。。,其中收入记为正数,支出记为负数。该店用右边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V,那么在图中空白的判断框和处理框中,应分别填入_____,____.
(12)已知函数满足:x≥4,则=;当x<4时=,则=_________.
(13)下列4个命题
;㏒1/2x>㏒1/3x;
㏒1/2x ;㏒1/3x ,
其中的真命题是_________.
(14)已知F是双曲线的左焦点,定点A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则的最小值为_________.
3.(2010江苏卷)13、在锐角三角形ABC,A、B、C的对边分别为a、b、c,,则=____▲_____。
[解析] 考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用,等价转化思想。一题多解。
(方法一)考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性。
当A=B或a=b时满足题意,此时有:,,,
,= 4。
(方法二),
2.(2010江苏卷)10、定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P,过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______▲_____。
[解析] 考查三角函数的图象、数形结合思想。线段P1P2的长即为sinx的值,
且其中的x满足6cosx=5tanx,解得sinx=。线段P1P2的长为
1. (2010福建理数)14.已知函数和的图象的对称轴完全相同。若,则的取值范围是 。
[答案]
[解析]由题意知,,因为,所以,由三角函数图象知:
的最小值为,最大值为,所以的取值范围是。
14.[命题意图]本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.
[解析]因为为第二象限的角,又, 所以,,所
(2010全国卷1理数)(14)已知为第三象限的角,,则 .
(2010山东理数)
16.(2010福建文数)观察下列等式:K^S*5U.C#O
① cos2a=2-1;
② cos4a=8- 8+ 1;
③ cos6a=32- 48+ 18- 1;
④ cos8a=128- 256+ 160- 32+ 1;
⑤ cos10a= m- 1280+ 1120+ n+ p- 1.
可以推测,m – n + p = .
[答案]962
[解析]因为所以;观察可得,
,所以m – n + p =962。
[命题意图]本小题考查三角变换、类比推理等基础知识,考查同学们的推理能力等。
(2010全国卷1文数)(14)已知为第二象限的角,,则 .
11.1.解:由A+C=2B及A+ B+ C=180°知,B =60°.由正弦定理知,,即.由知,,则,
,
(2010广东文数)
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