题目列表(包括答案和解析)
4、 已知函数f (x)= 的图像为C1,C1关于点(2,1)对称的图像为C2,C2,对应的函数为g (x)。 (I)求g (x)的解析式; (II) 解不等式 (a>0,且a≠1)。
3、 函数f (x)= (I)求此函数的定义域,并判断该函数的单调性; (II)解不等式。
2、 已知函数f (x)= (x≥1) (I)求函数f (x)的反函数f –1 (x)和f –1 (x)的定义域; (II)用定义证明f –1 (x)的单调性; (III)设g (x)= , 求g (x)的最小值。
1、 已知函数f (x)=x3+x,x∈R (I)指出f (x)在定义域R上的奇偶性与单调性(只写结论,无须证明); (II)若a,b,c∈R,且a+b>0,b+c>0,c+a>0,试证明:f (a)+f (b)+f (c)>0。
10、已知函数f (x)=loga(x+1),点 P是函数y= f (x)图像上任意一点,点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数g (x)的图像。 (I)当0<a<1时,解不等式2 f (x)+g (x) ≥0; (II)当a>1时,x∈[0,1)时,总有2 f (x)+g (x) ≥m恒成立,求m的取值范围.
9、 已知二次函数f (x)=ax2+bx+c,(a,b,c∈R),且同时满足下列条件①f(-1)=0;②对于任意的实数x,都有f (x)-x≥0;③当x∈(0,2)时,有f (x) ≤。 (I)求f (1); (II)求a,b,c的值 (III)当x∈[-1,1]时,函数g(x)= f (x)-mx (m∈R)是单调函数,求m的取值范围。
8、 设-1<p<1,f (x)= (a>0,且a≠1) (I)求f (x)的定义域; (II)求证f (x)的图像与x轴无公共点。
7、 已知函数f (x)= (I)a≤2,b≤2,试判断f(a)-f(b)与a-b的大小,并证明你的结论; (II)试判断f (x)在(-∞, )上的单调性,并证明你的结论。
6、 已知二次函数f (x)=ax2+bx+c,(a,b ,c∈R,a>0),设方程f (x)=x的两个实数根为x1,x2 (I)如果x1<2< x2<4,设f (x)的图像的对称轴为x=x0,求证:x0> -1 (II)如果0< x1<2,且|x2-x1|=2,求b的取值范围
5、 已知a,b,c∈R,f (x)=ax2+bx+c (I)若a+c=0,f (x)在[-1,1]上最大值为2,最小值为-2.5,证明:a≠0且; (II)若a>0,p,q是满足p+q=1的实数,且对任意的实数x,y均有pf(x)+qf(X) ≥f(px+qy),证明0≤x≤1
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