6.(2009上海八校联考)某同学在研究函数 时，分别给出下面几个结论：

①等式对恒成立；　　　　　　　

②函数的值域为；

③若，则一定有；

④函数在上有三个零点。

其中正确结论的序号有________________。(请将你认为正确的结论的序号都填上)

答案 ①②③

5.(2009上海十四校联考)已知上的函数，且都有下列两式成立：

的值为　　

答案 1

4.(2009玉溪一中期中)已知定义在上的函数的反函数为，且的反函数恰好为。若，则　　　　　 ．

答案 1991

3.(2009韶关一模)已知函数，若实数是方程的解，且，则的值为　

　　 A．恒为正值　　　 　 B．等于　　　 　 C．恒为负值　　 　 D．不大于

答案 A

2.(2009枣庄一模)如果函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

答案 B

1.(2009宣威六中第一次月考)已知函数在区间上是减函数，那么(　 B　 )

A．有最大值　　 B．有最大值　　 C．有最小值　 D．有最小值

答案 B

6. (玉溪一中期中理)(本小题12分)已知函数.

(Ⅰ) 设.试证明在区间 　内是增函数；

(Ⅱ) 若存在唯一实数使得成立，求正整数的值；

(Ⅲ) 若时，恒成立，求正整数的最大值.

证明： (1)　 　

∴ 　, 则 ∴ 在内单调递增　 解：(2) ∵，,∴由(1)可得在内单调递增, 即存在唯一根　　　　 ∴ 　　　　　　　　　　

　解：(3)　 由得且　 恒成立,由(2)知存在唯一实数,

使且当时， ，∴ ，当时，,∴.

　 ∴ 当时,取得最小值　　　　

　 ∵ , ∴ . 于是， ∵ ,

∴ ∴ ,故正整数的最大值为3.　　　　　　　

5. (三明市三校联考)(本小题满分14分)

已知函数。

　(I)求函数的单调区间；

　(Ⅱ)若恒成立，试确定实数k的取值范围；

(Ⅲ)证明：①上恒成立

　 　 ②

解：(I)函数

当时，则上是增函数

当时，若时有

若时有则上是增函数，在上是减函数　　　　　　　　 ……………………(4分)

(Ⅱ)由(I)知，时递增，而不成立，故　

又由(I)知，要使恒成立，

　　 则即可。　 由…………………(8分)

　 (Ⅲ)由(Ⅱ)知，当时有恒成立，且上是减函数，，恒成立，

　　 即上恒成立 。……………………(11分)

令，则，即，从而，

　　 成立……(14分)

4.(本小题满分13分)(安徽两地三校国庆联考)

定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，

求证：f(0)=1；

求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；

(3)证明：f(x)是R上的增函数；

(4)若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范围。

解 (1)令a=b=0，则f(0)=[f(0)]2∵f(0)≠0 ∴f(0)=1

(2)令a=x，b=-x则 f(0)=f(x)f(-x) ∴

由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0

∴又x=0时，f(0)=1>0

∴对任意x∈R，f(x)>0

(3)任取x2>x1，则f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0

　∴

　∴f(x2)>f(x1) ∴f(x)在R上是增函数

(4)f(x)·f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x)又1=f(0)，

f(x)在R上递增

∴由f(3x-x2)>f(0)得：3x-x2>0 ∴ 0<x<3

3．(本小题满分12分)(安徽两地三校国庆联考)

已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围.

解：若 , 　,显然在上没有零点, 所以 .

　　　 令 ,　 解得

　　　 ①当 时,　 恰有一个零点在上;

　　　 ②当，即时，在上也恰有一个零点.

　　　 ③当在上有两个零点时, 则

　　　 　　　　或

解得或

综上所求实数的取值范围是　 　或　 　.