1.(2008海南、宁夏理科)一个六棱柱的底面是正六边　　　　　　　　　　　　　　　

形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为　　　．

答案　

[解析]令球的半径为，六棱柱的底面边长为，高为，显然有，且.

3.(2008山东)下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是

A.9π　　　　　　　　　　 B.10π

C.11π　　　 　　　　　　　　　D．12π

答案 　D

[解析]考查三视图与几何体的表面积。从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为

2.(2008海南、宁夏理)某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为(　　 )

A．　　　　　　 　　 B．　　　　　 　 C．　　　　　　 　 D．

答案　 C

[解析]结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。如图

设长方体的高宽高分别为，由题意得

，

，，所以

，

当且仅当时取等号。

1.(2008广东)将正三棱柱截去三个角(如图1所示分别是三边的中点)得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为(　 )

答案　 A

20．(本小题满分13分)

　　 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示。墩的上半部分是正四棱锥

，下半部分是长方体。图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图。

(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图；　　　　　　

(2)求该安全标识墩的体积；

(3)证明：直线平面.

[解析](1)侧视图同正视图,如下图所示.

　(2)该安全标识墩的体积为：

　(3)如图,连结EG,HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO.

　　 由正四棱锥的性质可知,平面EFGH ,　

　　 又　 平面PEG

　　 又　　 平面PEG；　　　　　　

2008年高考题

19.若球O₁、O₂表示面积之比，则它们的半径之比=_____________.

_{答案　 2}

_{三、解答题}

18.已知三个球的半径，，满足，则它们的表面积，，，

满足的等量关系是___________. 　　　

_答案

17．如图球O的半径为2，圆是一小圆，，A、B 　　　

是圆上两点，若A，B两点间的球面距离为，则=　　　　　 .

_答案

16．体积为的一个正方体，其全面积与球的表面积相等，则球的体积等于　　　　 ．

答案　

15．正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，则正三棱

柱的体积为　 　．

答案　 8