9.(上海卷文15)满足线性约束条件的目标函数

的最大值是(　 )

(A)1.　　 (B).　 　　　(C)2.　　　 (D)3.

解析：当直线过点B(1,1)时，z最大值为2

8.(山东卷理10)设变量x、y满足约束条件,则目标函数z=3x－4y的最大值和最小值分别为

(A)3，－11　　　　 (B) －3, －11　　　　　 (C)11, －3　　　　　 (D)11,3

[答案]A

[解析]画出平面区域如图所示：

可知当直线平移到点(5，3)时，目标函数取得最大值3；当直线平移到点(3，5)时，目标函数取得最小值-11，故选A。

[命题意图]本题考查不等式中的线性规划知识，画出平面区域与正确理解目标函数的几何意义是解答好本题的关键。

7.(全国Ⅱ卷理3文5)若变量满足约束条件则的最大值为

(A)1　　　　　　　 (B)2　　　　　　 (C)3　　　　　 　　　(D)4

[答案]C　

[命题意图]本试题主要考查简单的线性规划问题.

[解析]可行域是由构成的三角形，可知目标函数过C时最大，最大值为3，故选C.

6.(全国Ⅰ新卷文11)已知ABCD的三个顶点为A(-1，2)，B(3，4)，C(4，-2)，点(x，y)在ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是

(A)(-14，16)　 (B)(-14，20) 　(C)(-12，18) 　(D)(-12，20)

[答案]B　

解析：由已知条件得，由得，所以当直线经过点B(3，4)时，最大，即取最小为；当直线经过点D(0，)时，最小，即取最大为20，又由于点在四边形的内部，故．

5.(全国Ⅰ卷理3文3)若变量满足约束条件则的最大值为

(A)4　　　　　　 (B)3　　　　　　　 (C)2　　　　　　　 (D)1

.B [命题意图]本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.

[解析]画出可行域(如右图)，由图可知,当直线经过点A(1,-1)时，z最大，且最大值为.

4.(福建卷文5)设x,y,且,则的最小值等于(　　 )

A.2　　 　　　　B.3　 　　　　C.5　　 　　　D.9

[答案]B

[解析]画出不等式表示的平面区域如图阴影所示，

当直线过点(1，1)时，取得最小

值3，故选B。

[命题意图]本题考查不等式中的线性规划，在线性约束条件下求目标函数的最值问题，考查同学们数形结合的数学思想。

3.(福建卷理8)设不等式组所表示的平面区域是，平面区域与关于直线对称。对于中的任意点与中的任意点，的最小值等于

A．　　 　　　　 B．4　　 　　　　　 C．　　 　　　　　 D．2

[答案]B

[解析]由题意知，所求的的最小值，即为区域中的点到直线的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，

可看出点(1，1)到直线的距离最小，故的最小值为

，所以选B。

[命题意图]本题考查不等式中的线性规划以及两个图形间最小距离的求解、基本公式(点到直线的距离公式等)的应用，考查了转化与化归能力。

2.(北京卷理7)设不等式组 　表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上的点，则a 的取值范围是

(A)(1,3]　　　　 (B )[2,3]　　　　 (C ) (1,2]　　　　　 (D )[ 3, ]

[答案]A．

解析：这是一道略微灵活的线性规划问题，作出区域D的图象，联系指数函数的图象，能够看出，当图象经过区域的边界点(2,9)时，a可以取到最大值3，而显然只要a大于1，图象必然经过区域内的点。

1.(安徽卷文8)设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是

(A)3　　　　　　 (B) 4　　　　　　　 (C) 6　　　　　　　 (D)8

[答案].C

[解析]不等式表示的区域是一个三角形，3个顶点是，目标函数在取最大值6。

[规律总结]线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域(即几条直线围成的区域)则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值.

11.(天津卷文14)已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切。则圆C的方程为　　　　　　　　　　　 。

[答案]

[解析]因为圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，所以圆心坐标为(-1，0)，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，故圆C的方程为。

[命题意图]本题考查圆的方程、直线与圆的位置关系等基础知识。