8.(山东卷理8)某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有

(A)36种　　 　　　(B)42种　　 　　　(C)48种　 　　　　　(D)54种

[答案]B

[解析]分两类：第一类：甲排在第一位，共有种排法；第二类：甲排在第二位，共有种排法，所以共有编排方案种，故选B。

[命题意图]本题考查排列组合的基础知识，考查分类与分步计数原理。

7.(全国Ⅱ卷理6文9)将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1， 2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有

(A)12种　　　　　 (B)18种　　　　　 (C)36种　　　　　 (D)54种

[答案]B

[命题意图]本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力.

[解析]标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.

6.(全国Ⅰ卷理6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有

(A) 30种　　　　 (B)35种　　　　 (C)42种　　　　 (D)48种

[答案]A[命题意图]本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.

[解析]:可分以下2种情况:(1)A类选修课选1门,B类选修课选2门,有种不同的选法;(2)A类选修课选2门,B类选修课选1门,有种不同的选法.所以不同的选法共有+种.

5.(湖南卷理7)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为

A.10　　　　　　 B.11　　　　　　　 C.12　　　　　　　 D.15

[答案]B

[解析]与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：

第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有

4.(湖北卷文6)现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是

A．　　　　　 B. 　　　　　 C. 　　　　 D.

[答案]A

3.(湖北卷理8)现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是

A．152　 　　　　　　B.126　　　　 　　　C.90　 　　　　　　　D.54

[答案]B

[解析]分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有；若有1人从事司机工作，则方案有种，所以共有18+108=126种，故B正确.

2.(广东卷理8)为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同。记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5妙。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是

A、 1205秒　 　　　　B.1200秒　 　　　　　C.1195秒　　　 　　D.1190秒

[答案]C.

[解析]每次闪烁时间5秒，共5×120=600s，每两次闪烁之间的间隔为5s，共5×(120-1)=595s．总共就有600+595=1195s．

1.(北京卷理4)8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为

(A)　　　　 (B)　　　　 (C) 　　　(D)

[答案]A．

解析：基本的插空法解决的排列组合问题，将所有学生先排列，有种排法，然后将两位老师插入9个空中，共有种排法，因此一共有种排法。

4.(上海春卷19)已知，求的值。

3.(四川卷文19 II)已知，求