[考题分类]

(一)选择题(共6题)

1.(安徽卷理8文9)一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为

A、280　 B、292　

C、360　 D、372

[解析]该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。.

[方法技巧]把三视图转化为直观图是解决问题的关键.又三视图很容易知道是两个长方体的组合体，画出直观图，得出各个棱的长度.把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。

2.(北京卷理3文5)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为　　

[答案]C．

解析：很容易看出这是一个面向我们的左上角缺了一小块长方体的图形，不难选出答案。

3.(福建卷文3)若一个底面是正三角形的三棱柱的正

视图如图所示，其侧面积等于

A.　　　　　　　　　 B.2

C.2　　　　　　　　 D.6

[答案]D

[解析]由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以底面积为，侧面积为，选D.

[命题意图]本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力。

4.(广东卷理6文9)如图1，△ ABC为正三角形，//　//　, 　⊥平面ABC　且3== =AB,则多面体△ABC -的正视图(也称主视图)是w_w w. k#s5_u.c

[答案]

　5.(陕西卷理7文8)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是[　 ]

A. 　　　　　　　B. 　　　　　　C.1　　　　　 D.2

[答案]C

[解析]由所给三视图知，对应的几何体为一倒放的直三棱柱(如下图所示)，其高为，底面满足：.

故该几何体的体积为.故选.

6.(浙江卷文8)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是

(A)cm3　　　　　　　　　 (B)cm3

(C)cm3　　　　　　　　　 (D)cm3

解析：选B，本题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题

13.(重庆卷理17)在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2,……6)，求：

(I)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；

(II)甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望。

12.(浙江卷理19)如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个 管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖．

(I)已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%．记随变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望；

(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求．

解析：本题主要考察随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。

　(Ⅰ)解：由题意得ξ的分布列为

ξ	50%	70%	90%
p

则Εξ=×50%+×70%+90%=.

(Ⅱ)解：由(Ⅰ)可知，获得1等奖或2等奖的概率为+=.

由题意得η-(3，)

则P(η=2)=()2(1-)=.

11.(天津卷理18)某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响。

(Ⅰ)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率

(Ⅱ)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率；

(Ⅲ)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列。

[命题意图]本小题主要考查二项分布及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力。

[解析](1)解：设为射手在5次射击中击中目标的次数，则~.在5次射击中，恰有2次击中目标的概率

(Ⅱ)解：设“第次射击击中目标”为事件；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件,则

　　　　 =　 =

(Ⅲ)解：由题意可知，的所有可能取值为

=

所以的分布列是

	0	1	2	3	6
P

10.(四川卷理17)某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。

(Ⅰ)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；

(Ⅱ)求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.

解：显然甲、乙、丙三位同学是否中奖独立，所以甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是：

(2)

ξ	0	1	2	3]
P	[

Eξ=

9.(山东卷理20)某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下：

每位参加者记分器的初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；

每回答一题，记分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；

每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束。

假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为、、、，且各题回答正确与否相互之间没有影响。

(Ⅰ)求甲同学能进入下一轮的概率；

(Ⅱ)用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求ξ的分布列和数学期望Εξ。

本小题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查对立事件、独立事件的概率和求解方法，考查用概率知识解决实际问题的能力.

[解析]设分别为第一、二、三、四个问题.用表示甲同学第个问题回答正确，用表示甲同学第个问题回答错误，则与是对立事件.由题意得

所以

(Ⅰ)记“甲同学能进入下一轮”为事件，则

(Ⅱ)由题意，随机变量的可能取值为：.由于每题答题结果相互独立，所以

因此　 随机变量的分布列为

所以 .

[命题意图]本题考查了相互独立事件同时发生的概率、考查了离散型随机变量的分布列以及数学期望的知识，考查了同学们利用所学知识解决实际问题的能力。

8.(全国Ⅱ卷理20)如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999．

(Ⅰ)求p；

　 (Ⅱ)求电流能在M与N之间通过的概率；

　 (Ⅲ)表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望．

[命题意图]本试题主要考查独立事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及数学期望，考查分类讨论的思想方法及考生分析问题、解决问题的能力.

[解析]记表示事件：电流能通过

A表示事件：中至少有一个能通过电流，

B表示事件：电流能在M与N之间通过，

(Ⅰ)相互独立，

　　　 ,

又　　 ，

故　　 ，

(Ⅱ)，

　　　　　 =0.9+0.1×0.9×0.9+0.1×0.1×0.9×0.9

　　　　　 =0.9891

[点评]概率与统计也是每年的必考题，但对考试难度有逐年加强的趋势，已经由原来解答题的前3题的位置逐渐后移到第20题的位置，对考生分析问题的能力要求有所加强，这应引起高度重视.

7.(全国Ⅰ卷理18)投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3．各专家独立评审．

　 (I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；

　 (II)记表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望．

[解析] (Ⅰ)记 A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；

　　　　　　 B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；

　　　　　　 C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；

　　　　　　 D表示事件：稿件被录用.

　 则　 D=A+B·C,

　　　　 ==

　　　　　　　 =0.25+0.5×0.3 =0.40.

　　 (Ⅱ)，其分布列为：

　　　　 期望.

6.(江西卷理18)某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一个智能门，首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．令ξ表示走出迷宫所需的时间．

(1)求ξ的分布列；

(2)求ξ的数学期望．

[解析]考查数学知识的实际背景，重点考查相互独立事件的概率乘法公式计算事件的概率、随机事件的数学特征和对思维能力、运算能力、实践能力的考查。

必须要走到1号门才能走出，可能的取值为1，3，4，6

，，，

	1	3	4	6

分布列为：

(2)小时

5.(湖南卷理17)图4是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图

(Ⅰ)求直方图中x的值

(II)若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望。

故随机变量X的分布列为

X的数学期望为EX＝3＝0.3

[命题意图]本题考查频率分布直方图、二项分布、离散型随机变量的分布列与数学期望。属中档题