30.(2010安徽理数)8、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为

A、280　　　　　　　　　　　　　 B、292　　　　　　　　　　　　　　　　 C、360　　　　　　　　　　　　　　　 D、372

[答案]Cw_w w. k#s5_

[解析]该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。.

[方法技巧]把三视图转化为直观图是解决问题的关键.又三视图很容易知道是两个长方体的组合体，画出直观图，得出各个棱的长度.把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。

29.(2010山东理数)(3)在空间，下列命题正确的是

(A)平行直线的平行投影重合

(B)平行于同一直线的两个平面平行

(C)垂直于同一平面的两个平面平行w_w w. k#s5_

(D)垂直于同一平面的两条直线平行

[答案]D

[解析]由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以得出答案。

[命题意图]考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题。

28.(2010湖北文数)4.用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：

①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；

③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥.

A. ①②　　　　　　　　　　　 B. ②③　　　　　　　　　　　　　　　 C. ①④　　　　　　　　　　　 D.③④w_w w. k#s5_

27.(2010四川文数)(12)半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别与球面交于点、，那么、两点间的球面距离是高^考#资*源^网

(A)　　　 (B)

(C)　　　　　　 (D)

答案：A

解析：由已知，AB＝2R,BC＝R,故tan∠BAC＝w_w w. k#s5_

cos∠BAC＝w_w w. k#s5_

连结OM，则△OAM为等腰三角形

AM＝2AOcos∠BAC＝，同理AN＝，且MN∥CD

而AC＝R,CD＝R

故MN：CD＝AN:AC

Þ　 MN＝，

连结OM、ON，有OM＝ON＝R

于是cos∠MON＝

所以M、N两点间的球面距离是w_w w. k#s5_

26.(2010全国卷1理数)(7)正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为

(A) 　　(B)　　 (C)　　 (D)w_w w. k#s5_

25.(2010全国卷1理数)(12)已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为w_w w. k#s5_

(A) 　　　　(B)　　　 (C) 　　　　(D)

24.(2010全国卷1文数)(6)直三棱柱中，若，，则异面直线

与所成的角等于

(A)30°　 (B)45°(C)60° (D)90°w_w w. k#s5_

[答案]C

[命题意图]本小题主要考查直三棱柱的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法.

[解析]延长CA到D，使得，则为平行四边形，就是异面直线

与所成的角，又三角形为等边三角形，

23.(2010全国卷1文数)(9)正方体-中，与平面所成角的余弦值为

(A) 　　(B)　　 (C)　　 (D)w_w w. k#s5_

[答案]D

[命题意图]本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D到平面AC的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.

[解析1]因为BB₁//DD₁,所以B与平面AC所成角和DD₁与平面AC所成角相等,设DO⊥平面AC，由等体积法得,即.设DD₁=a,

则,.

所以,记DD₁与平面AC所成角为,则,所以.w_w w. k#s5_

[解析2]设上下底面的中心分别为；与平面AC所成角就是B与平面AC所成角，

22.(2010全国卷1文数)(12)已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为w_w w. k#s5_

(A) 　　　　(B)　　　 (C) 　　　　(D)

[答案]B

[命题意图]本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.

[解析]过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为,则有,当直径通过AB与CD的中点时,,故

21.(2010福建文数)3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 (　　　 )

A．　　　 　　　　　　 B．2 　　　　　　　

C．　　 　　　　　 D．6

[答案]Dw_w w. k#s5_

[解析]由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以底面积为

，侧面积为，选D．

[命题意图]本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力。