(一)主要知识：函数的综合问题主要有如下几个方面：

1．函数的概念、性质和方法的综合问题；

2．函数与其它知识，如方程、不等式、数列的综合问题；

3．函数与解析几何的综合问题；

4．联系生活实际和生产实际的应用问题．

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(四)巩固练习：

1．设全集为，在下列条件中，是的充要条件的有　 (　 D　 )

①，②，③，④，

　个　　 　个　 　　　个　　 　　个

2．集合，，若为单元素集，实数的取值范围为 ．

(三)例题分析：

例1．设全集，若，，，则，．

解法要点：利用文氏图．

例2．已知集合，，若

，，求实数、的值．

解：由得，∴或，

∴，又∵，且，

∴，∴和是方程的根，

由韦达定理得：，∴．

说明：区间的交、并、补问题，要重视数轴的运用．

例3．已知集合，，则；

；(参见《高考计划》考点2“智能训练”第6题)．

解法要点：作图．

注意：化简，．

例4．(《高考计划》考点2“智能训练”第15题)已知集合

，，

若，求实数的取值范围．

解答见教师用书第9页．

例5．(《高考计划》考点2“智能训练”第16题)已知集合

，，

若，求实数的取值范围．

分析：本题的几何背景是：抛物线与线段有公共点，求实数的取值范围．

解法一：由得　　 ①

∵，∴方程①在区间上至少有一个实数解，

首先，由，解得：或．

设方程①的两个根为、，

(1)当时，由及知、都是负数，不合题意；

(2)当时，由及知、是互为倒数的两个正数，

故、必有一个在区间内，从而知方程①在区间上至少有一个实数解，

综上所述，实数的取值范围为．

解法二：问题等价于方程组在上有解，

即在上有解，

令，则由知抛物线过点，

∴抛物线在上与轴有交点等价于　 ①

或　 ②

由①得，由②得，

∴实数的取值范围为．

(二)主要方法：

1．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；

2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；

3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．

(一)主要知识：

1．交集、并集、全集、补集的概念；

2．，；

3．，．

15．已知二次函数方程有两个实数根、。

(Ⅰ)如果，设函数的对称轴为，求证；

(Ⅱ)如果，且的两实根相差为2，求实数的取值范围。

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15．运输一批海鲜，可在汽车、火车、飞机三种运输工具中选择.它们的速度分别为50千米/小时，100千米/小时，500千米/小时，每千米的运费分别为a元、b元、c元，且b＜a＜c. 又这批海鲜在运输过程中的损耗为500元/小时，若使用三种运输工具分别运输时各自的总费用(运费与损耗之和)互不相等，试确定使用哪种运输工具总费用最省.(题中字母均为正的已知量)

14．设函数

(Ⅰ)解不等式；

(Ⅱ)求出最大的实数a，使得恒成立．