题目列表(包括答案和解析)
(三)例题分析:
例1.已知,
,
,
求
的值.
解:∵,
,∴
,
又∵,
,∴
,
∵,
又∵ ,
,
∴
.
例2.已知为一三角形的內角,求
的取值范围.
解:
.
∵为一三角形內角,
,
∴的取值范围是
.
例3.求值:.
解:原式
.
例4.是否存在两个锐角满足(1)
;(2)
同时成立,若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
解:由(1)得,∴
,
∴,∴
或
(∵
,∴
,舍去),
∴为所求满足条件的两个锐角.
(二)主要方法:
1.寻求所求结论中的角与已知条件中的角的关系,把握式子的变形方向,准确运用公式;
2.三角变换主要体现在:函数名称的变换、角的变换、的变换、和积的变换、幂的变换等方面;
3.掌握基本技巧:切割化弦,异名化同名,异角化同角等.
(一)主要知识:
1.两角和与差的三角函数公式;二倍角公式;
2.降次公式:,
.
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(四)巩固练习:
1.若,则
(
)
2. (
)
2
4
8
16
(三)例题分析:
例1.已知,
(
),则
(
)
或
略解:由得
或
(舍),∴
,
∴.
例2.已知,
是第三象限角,求
的值.
解:∵是第三象限角,∴
(
),
∵,∴
是第四象限角,
∴,
∴原式.
例3.已知,求
的值.
解:由题意,,
∴原式.
例4.已知,求
的值.
解:∵,
,
∴,
得,若
,则
,
若,
无意义.
说明:角的和、差、倍、半具有相对性,如,
,
等,解题过程中应充分利用这种变形.
例5.已知关于的方程
的两根为
,
求:(1)的值;(2)
的值;(3)方程的两根及此时
的值.
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∴原式.
(2)由①平方得:,
,即
,故
.
(3)当,解得
,
∴或
, ∵
,∴
或
.
(二)主要方法:
1.寻求角与角之间的关系,化非特殊角为特殊角;
2.正确灵活地运用公式,通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值;
3.一些常规技巧:“1”的代换、切割化弦、和积互化、异角化同角等.
(一)主要知识:
三角函数求值问题一般有三种基本类型:
1.给角求值,即在不查表的前提下,求三角函数式的值;
2.给值求值,即给出一些三角函数,而求与这些三角函数式有某种联系的三角式的值;
3.给值求角,即给出三角函数值,求符合条件的角.
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(四)巩固练习:
1.
(
)
2.已知,当
时,式子
可化简(
)
3.
1 .
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