(三)例题分析：

例1．已知，， ，求的值．　

解：∵，，∴，

又∵，，∴，

∵，

又∵ ，， ∴．

例2．已知为一三角形的內角，求的取值范围．

解：

．

∵为一三角形內角，，

∴的取值范围是．

例3．求值：．

解：原式

．

例4．是否存在两个锐角满足(1)；(2)同时成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

解：由(1)得，∴，

∴，∴或(∵，∴，舍去)，

∴为所求满足条件的两个锐角．

(二)主要方法：

1．寻求所求结论中的角与已知条件中的角的关系，把握式子的变形方向，准确运用公式；

2．三角变换主要体现在：函数名称的变换、角的变换、的变换、和积的变换、幂的变换等方面；

3．掌握基本技巧：切割化弦，异名化同名，异角化同角等．

(一)主要知识：

1．两角和与差的三角函数公式；二倍角公式；

2．降次公式：，．

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(四)巩固练习：

1．若，则　　　　　　 ( 　)

2． (　 　)

2　 　4　 　8　 　　　　16

(三)例题分析：

例1．已知，()，则( 　)

　　 　　　　或

略解：由得或(舍)，∴，

∴．

例2．已知，是第三象限角，求的值．

解：∵是第三象限角，∴()，

∵，∴是第四象限角，

∴，

∴原式．

例3．已知，求的值．

解：由题意，，

∴原式．

例4．已知，求的值．

解：∵，，

∴，

得，若，则，

若，无意义．

说明：角的和、差、倍、半具有相对性，如，，等，解题过程中应充分利用这种变形．

例5．已知关于的方程的两根为，

求：(1)的值；(2)的值；(3)方程的两根及此时的值．

∴原式．

(2)由①平方得：，，即，故．

(3)当，解得，

∴或，　 ∵，∴或．

(二)主要方法：

1．寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；

2．正确灵活地运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值；

3．一些常规技巧：“1”的代换、切割化弦、和积互化、异角化同角等．

(一)主要知识：

三角函数求值问题一般有三种基本类型：

1．给角求值，即在不查表的前提下，求三角函数式的值；

2．给值求值，即给出一些三角函数，而求与这些三角函数式有某种联系的三角式的值；

3．给值求角，即给出三角函数值，求符合条件的角．

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(四)巩固练习：

1．　　　　　　　　　　　　　　　　 　( 　)

2．已知，当时，式子可化简()

3．　　 1　　 ．