题目列表(包括答案和解析)
7.已知圆的圆心为
,圆
的圆心为
,一动圆与这两个圆都相切,(1)求动圆圆心
的轨迹方程;(2)若过点
的直线与(1)中所求轨迹有两个交点
,求
的取值范围.
6.设抛物线:
,
(1)求证:抛物线恒过
轴上一定点
;
(2)若抛物线与轴的正半轴交于点
,与
轴交于点
,求证:
的斜率为定值;
(3)当为何值时,
的面积最小?并求此最小值.
5.以轴为准线的椭圆经过定点
,且离心率
,则椭圆的左顶点的轨迹方程为
.
4.椭圆上一点
到两焦点的距离之比为
,则点
到较远的准线的距离是 .
3.中心在原点,焦点在轴上的椭圆,短半轴长为
,当两准线间距离最小时,椭圆的方程为
.
2.电影放映机上聚光灯泡的反射镜的轴截面是椭圆的一部分,灯泡在焦点处,且与反射镜的顶点距离为,椭圆的通径为
,为了使电影机片门获得最强的光线,片门应安装在另一焦点处,那么灯泡距离片门应是( )
1.椭圆上到两焦点距离之积为
,则
最大时,
点坐标是( )
和
和
和
和
例1.已知双曲线,过点
作斜率
的直线
与双曲线恰有一个交点,(1)求直线
的方程;(2)若点
在直线
与
所围成的三角形的三条边上及三角形内运动,求
的最小值.
例2.从点出发的一束光线射到直线
上后被该直线反射,反射线与椭圆
交于
两点,与直线
交于
点,
为入射线与反射线的交点,若
,求反射线所在直线的方程.
例3.已知顶点为原点,焦点在
轴上的抛物线,其内接
的重心是焦点
,若直线
的方程为
,(1)求抛物线方程;(2)轴上是否存在定点
,使过
的动直线与抛物线交于
两点,满足
?证明你的结论.
5.分别是椭圆
的左右焦点,点
在椭圆上,若
是正三角形,则椭圆的离心率
.
4.过抛物线的焦点,且直线斜率为
的直线交抛物线于
两点,
是坐标原点,则
的面积等于
.
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