题目列表(包括答案和解析)
8.是抛物线
上的两点,且
,
(1)求两点的横坐标之积和纵坐标之积;
(2)求证:直线过定点;
(3)求弦中点
的轨迹方程;
(4)求面积的最小值;
(5)在
上的射影
轨迹方程.
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7.抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为
轴,
上动点
到直线
的最短距离为1,求抛物线
的方程.
6.抛物线的动弦
长为
,则弦
的中点
到
轴的最小距离为
.
5.设抛物线的过焦点的弦的两个端点为A、B,它们的坐标为
,若
,那么
.
4.过定点,作直线
与曲线
有且仅有1个公共点,则这样的直线
共有 条.
3.抛物线的顶点坐标是 ,焦点坐标是
,准线方程是 ,离心率是 ,通径长 .
2.以抛物线的焦半径
为直径的圆与
轴位置关系是( )
相交
相切
相离
以上三种均有可能
1.方程表示的曲线不可能是( )
直线
抛物线
圆
双曲线
例1.抛物线以轴为准线,且过点
,证明:不论
点在坐标平面内的位置如何变化,抛物线顶点的轨迹的离心率是定值.
例2.已知抛物线,过动点
且斜率为
的直线
与该抛物线交于不同两点
,
,
(1)求取值范围;(2)若线段
垂直平分线交
轴于点
,求
面积的最大值.
例3. 已知抛物线与圆
相交于
两点,圆与
轴正半轴交于
点,直线
是圆的切线,交抛物线与
,并且切点在
上.
(1)求三点的坐标.(2)当
两点到抛物线焦点距离和最大时,求直线
的方程.
4.抛物线的焦点为
,
为一定点,在抛物线上找一点
,当
为最小时,则
点的坐标 ,当
为最大时,则
点的坐标
.
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