题目列表(包括答案和解析)
3.在的展开式中常数项是;中间项是.
2.当且时,(其中,且),则的值为 ( )
0 1 2 与有关
1.设二项式的展开式的各项系数的和为,所有二项式系数的和为,若,则 ( )
4 5 6 8
2.二项展开式的性质:
(1)在二项展开式中,与首末两端“等距离”的两项的二项式系数 .
(2)若是偶数,则 的二项式系数最大;若是奇数,则 的二项式系数最大.
(3)所有二项式系数的和等于 .
(4)奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和 .
1.二项式定理: .
2.能利用二项展开式的通项公式求二项式的指数、求满足条件的项或系数.
1.掌握二项式定理和二项展开式的性质,并能用它们讨论整除、近似计算等相关问题.
9.已知(1+3x)n的展开式中,末三项的二项式系数的和等于 121,求展开式中系数最大的项.
∴ n=15或 n=-16(舍)
设第 r+1项与第 r项的系数分别为tr+1,tr
∴tr+1≥tr则可得3(15-r+1)>r解得r≤12
∴当r取小于12的自然数时,都有tr<tr+1当r=12时,tr+1=tr
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8.求证:
证明 由(1+x)n·(1+x)n=(1+x)2n,两边展开得:
比较等式两边xn的系数,它们应当相等,所以有:
7.求满足的最大整数.
原不等式化为n·2n-1<499
∵27=128,∴n=8时,8·27=210=1024>500.
当n=7时,7·26=7×64=448<449.
故所求的最大整数为n=7.
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