题目列表(包括答案和解析)

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3.在的展开式中常数项是;中间项是

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2.当时,(其中,且),则的值为                 (   )

0      1       2       有关

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1.设二项式的展开式的各项系数的和为,所有二项式系数的和为,若,则               (   )

4      5       6       8

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2.二项展开式的性质:

(1)在二项展开式中,与首末两端“等距离”的两项的二项式系数  

(2)若是偶数,则    的二项式系数最大;若是奇数,则    的二项式系数最大.

(3)所有二项式系数的和等于     

(4)奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和     

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1.二项式定理:                        

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2.能利用二项展开式的通项公式求二项式的指数、求满足条件的项或系数.

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1.掌握二项式定理和二项展开式的性质,并能用它们讨论整除、近似计算等相关问题.

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9.已知(1+3x)n的展开式中,末三项的二项式系数的和等于 121,求展开式中系数最大的项.

∴ n=15或 n=-16(舍)

设第 r+1项与第 r项的系数分别为tr+1,tr

∴tr+1≥tr则可得3(15-r+1)>r解得r≤12

∴当r取小于12的自然数时,都有tr<tr+1当r=12时,tr+1=tr

 
 
 
 
 
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8.求证:

证明  由(1+x)n·(1+x)n=(1+x)2n,两边展开得:

比较等式两边xn的系数,它们应当相等,所以有:

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7.求满足的最大整数

原不等式化为n·2n-1<499

 ∵27=128,∴n=8时,8·27=210=1024>500.

当n=7时,7·26=7×64=448<449.

故所求的最大整数为n=7.

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