4．有一棱长为a的正方体框架，其内放置一气球，是其充气且尽可能地膨胀(仍保持为球的形状)，则气球表面积的最大值为　　　　　　 (　　 )

3．棱长为的正方体中，连接相邻两个面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为(　 )

2．已知一个简单多面体的各个顶点都有三条棱，则顶点数与面数满足的关系是( 　　)

1．给出下列命题：①正四棱柱是正多面体；②正四棱柱是简单多面体；③简单多面体是凸多面体；④以正四面体各面的中心为顶点的四面体仍然是正四面体；其中正确的命题个数为　　　　 (　 )

1个　　　 2个　　　 3个　　　 4个

例1．已知三棱锥内接于球, 三条侧棱两两垂直且长都为1, 求球的表面积与体积.

例2．在北纬圈上有甲、乙两地，它们的纬度圆上的弧长等于 (为地球半径)，求甲，乙两地间的球面距离。

例3．如图,球心到截面的距离为半径的一半，是截面圆的直径,是圆周上一点，是球的直径，

(1) 求证：平面平面；

(2) 如果球半径是，分为两部分, 且，求与所成的角；

(3) 如果，求二面角的大小。

5．设是球面上的四点,且两两互相垂直,若则球心到截面的距离是　　　　　　　　 .

4．地球表面上从地(北纬，东经)到地(北纬，东经)的最短距离为(球的半径为)　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

3．正四面体的中心到底面的距离与这四面体的高的比是　　　　 (　 )

2．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积是 (　 )

1．一个凸多面体的顶点数为，棱数为30，则它的各面多边形的内角和为(　 )