3．在正方体中，点在侧面及其边界上运动，并且保持，则动点的轨迹为 　　　　　　　　　　　　　( 　)

线段　　 线段　 的中点与的中点连成的线段

的中点与的中点连成的线段

2．已知直线a、b和平面M、N，且，那么(　　 )

(A)∥Mb⊥a　　 (B)b⊥ab∥M

(C)N⊥Ma∥N　　 (D)

1．下列关于直线与平面的命题中，真命题是　　　　　　 (　　 )

若且，则　　 若且，则

若且，则　　 且，则　　

例1．四面体中，分别为的中点，且，，求证：平面

　证明：取的中点，连结，∵分别为的中点，

∴

，又∴，∴在中，

∴，∴，又，即，

∴平面

例2．如图是所在平面外一点，平面，是的中点，是上的点，

(1)求证：；(2)当，时，求的长。

(1)证明：取的中点，连结，∵是的中点，

　 ∴，∵ 平面 ，∴　 平面　　　　　　　　　　　 　　

　 ∴是在平面内的射影 ，取 的中点，连结，∵∴，又，

∴

∴，∴，由三垂线定理得

(2)∵，∴，∴，

∵平面

∴，且，∴

例3. 如图，直三棱柱中，，侧棱，侧面的两条对角线交于点，的中点为，求证：平面

证明：连结，∵∴，在直三棱柱中，∴平面，

∵，∴，∴，

∵是侧面的两条对角线的交点，∴是与的中点，∴，连结，取的中点，连结，则，

∵平面，∴平面，∴是在

平面内的射影。在中，

在中，，∴

∴，∴，∴平面

4.设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出以下命题：

①若，，则是的垂心

②若两两互相垂直，则是的垂心

③若，是的中点，则

④若，则是的外心

其中正确命题的命题是　 ①②③④ 　　　　　　

3．在直四棱柱中，当底面四边形满足条件时，有(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况)

2．已知与是两条不同的直线，若直线平面，①若直线，则；②若，则；③若，则；④，则。上述判断正确的是　　　　　　　 (　 　)

①②③　　 ②③④　 ①③④　 ②④

1．若表示直线，表示平面，下列条件中，能使的是　 (　 　)

3．证明直线和平面垂直的常用方法有：

2．三垂线定理是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ；

三垂线定理的逆定理是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ；