函数在处导数的几何意义，就是曲线在点处切线的斜率，也就是说，曲线在点处切线的斜率是。于是相应的切线方程是：。

利用上述结论，可以求解曲线的切线以及相关的问题。

用求导法求曲线的切线的斜率是行之有效的方法，它不仅适用于二次曲线，对于任何可导函数都适用。如果要求的切线过某点，一定要注意验证这点是否在曲线上。如果这点在曲线上，可直接通过求这点的导数(斜率)来求切线方程，如果这点在曲线之外，一般需设切点，求出这点的导数，然后通过解方程组来确定切点，最后根据两点式确定切线方程。

8．已知，函数的图象与函数的图象相切，

(1)求的关系式(用表示)；

(2)设函数在内有极值点，求的取值范围．

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7．某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量(吨)与每吨的价格(元/吨)之间的关系为，且生产吨的成本为元，问：该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？(利润收入成本)

6．已知函数在处取得极值．

(1)讨论和是函数的极大值还是极小值；

(2)过点作曲线的切线，求此切线方程．

5．一物体运动方程是，则时物体的瞬时速度为　　　 ．

4．设对于任意的，都有，则(　　 )

3．设在处可导，且，则等于( 　)

1　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　

2．关于函数，下列说法不正确的是　　　　 (　　 )

在区间内，为增函数　 在区间内，为减函数

在区间内,为增函数在区间内为增函数

1．函数在[0,3]上的最大值与最小值分别是 (　　 )

　、　 　　 　、　 　 　、　 　　　 、　

例1．若函数在区间内为减函数，在区间上为增函数，试求实数的取值范围．

解：，

令得或，

∴当时，，当时，，

∴，∴．

例2．已知函数是上的奇函数，当时取得极值，

(1)求的单调区间和极大值；

(2)证明对任意，不等式恒成立．

解：(1)由奇函数的定义，应有，，

即，∴ ，∴，∴，由条件为的极值，必有，故，

解得，，∴，，

∴，

当时，，故在单调区间上是增函数；

当时，，故在单调区间上是减函数；

当时，，故在单调区间上是增函数，

所以，在处取得极大值，极大值为．

(2)由(1)知，是减函数，

且在上的最大值，最小值，

所以，对任意的，，恒有．

例3．设函数的定义域为，当时，取得极大值；当时取得极小值，且．

(1)求证：；(2)求证：；(3)求实数的取值范围．

(1)证明：，

由题意，的两根为，∴．

(2)，∴．

(3)①若，则，

∴，从而，

解得或(舍)

∴，得．

②若，则，

∴，从而，

解得或(舍)

∴，∴，

综上可得，的取值范围是．

小结：本题主要考查导数、函数、不等式等基础知识，综合分析问题和解决问题的能力．