1．在下列结论中，正确的结论有　　　　　　　　　　　　　 (　 　 )

①单调增函数的导函数也是单调增函数；　 ②单调减函数的导函数也是单调减函数；

③单调函数的导函数也是单调函数；　　 　④导函数是单调，则原函数也是单调的．

0个　　　　　　　 2个　　　　　　　 3个　　　　　　　 4个

3．函数的最值：

①求函数在区间上的极值；②将极值与区间端点函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值．

2．函数的极值：

(1)概念：函数在点附近有定义，且若对附近的所有点都有(或)，则称为函数的一个极大(小)值，称为极大(小)值点．

(2)求函数极值的一般步骤：

①求导数；②求方程的根；③检验在方程的根的左右的符号，如果是左正右负(左负右正)，则在这个根处取得极大(小)值．

1．函数的单调性：

设函数在某区间内可导，则在该区间上单调递增；

在该区间上单调递减．

反之，若在某区间上单调递增，则在该区间上有恒成立(但不恒等于0)；

若在某区间上单调递减，则在该区间上有恒成立(但不恒等于0)．

2．了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)，会求一些实际问题的最大值和最小值．

1．了解可导函数的单调性与其导数的关系；

20．曲线：y=ax³+bx²+cx+d在(0，1)点处的切线为l₁：y=x+1，在(3,4)点处的切线为l₂：y=－2x+10，求曲线C的方程。

分析：已知两点均在曲线C上，y'=3ax²+2bx+c　　 (0)=c，　 (3)=27a+6b+c

　l₁：y=cx+1　　 　l₂：y=(27a+6b+c)(x－3)+4

　与已知比较，分别求出d=1，c=1，a=－，b=1.

答案：C：y=－x³+x²+x+1.

说明：求曲线过一点处的切线，先求斜率--即导函数在x₀处的值，再用点斜式写出化简.

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19．曲线y=x(x+1)(2－x)上有一点P，它的坐标均为整数，且过P点的切线斜率为正数，求此点坐标及相应的切线方程.

解：y=－x³+x²+2x　　 y'=－3x²+2x+2

　令y'＞0　 知x∈(， )

　又x∈z 　∴x=0或1　　 ∴P点坐标为(0，0)或(1，2).

　切线斜率k=2或1，

　切线方程为y=2x或y=x+1.

18．设曲线S：y=x³－6x²－x+6，S在哪一点处的切线斜率最小？设此点为P(x₀，y₀)求证：曲线S关于P点中心对称.

解：y'=3x²－12x－1当x=2时有最小值.故P：(2, －12).

　S在(2，－12)处的切线斜率最小，为－13.

　又y=(x－2+2)³－6(x－2+2)²－(x－2+2)+6

　=(x－2)³－13(x－2) －12

　故曲线C的图象按向量=(－2，+12)平移后方程为y'=x －13x'为奇数，关于原点对称，

故P(2，－12)为曲线S的对称中心.

17．已知直线y=3x+1是曲线y=x³－2x+a的一条切线，求a的值.

解：y'=3x²－2.　 令3x²－2=3，　 x=±.代入切线方程知y₀=1±，

　∴a=y₀+2x₀－x＝ .