2．掌握解不等式的基本思路，即将分式不等式、绝对值不等式等不等式，化归为整式不等式(组)，会用分类、换元、数形结合的方法解不等式；

1．在熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式的解法基础上，掌握其它的一些简单不等式的解法．通过不等式解法的复习，提高学生分析问题、解决问题的能力以及计算能力；

7.另外:还有数学归纳法、同一法、整体代换法等.

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6.反证法

反证法是数学证明的一种重要方法，因为命题p与它的否定非p的真假相反，所以要证一个命题为真，只要证它的否定为假即可。这种从证明矛盾命题(即命题的否定)为假进而证明命题为真的证明方法叫做反证法。

㈠ 反证法证明的一般步骤是：

(1)反设：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；

(2)归谬：从命题的条件和所作的结论出发,经过正确的推理论证,得出矛盾的结果；

(3)结论：有矛盾判定假设不正确，从而肯定的结论正确；

㈡ 反证法的适用范围：(1)已知条件很少或由已知条件能推得的结论很少时的命题；

(2)结论的反面是比原结论更具体、更简单的命题，特别是结论是否定形式(“不是”、“不可能”、“不可得”)等的命题；(3)涉及各种无限结论的命题；(4)以“最多(少)、若干个”为结论的命题；(5)存在性命题；(6)唯一性命题；(7)某些定理的逆定理；

(8)一般关系不明确或难于直接证明的不等式等。

㈢ 反证法的逻辑依据是“矛盾律”和“排中律”。

5.分析法、综合法

(1)分析法是从所求证的结果出发，逐步推出能使它成立的条件，直至已知的事实为止；分析法是一种“执果索因”的直接证法。

(2)综合法是从已经证明的结论、公式出发，逐步推出所要求证的结论。综合法是一种“由因导果”，叙述流畅的直接证法。

(3)分析法、 综合法是证明数学问题的两大最基本的方法。分析法“执果索因”的分析方法，思路清晰，容易找到解题路子，但书写格式要求较高，不容易叙述清楚，所以分析法、综合法常常交替使用。分析法、 综合法应用很广，几乎所有题都可以用这两个方法来解。

4.向量法

向量法是运用向量知识解决问题的一种方法，解题常用下列知识：

(1)向量的几何表示，两个向量共线的充要条件；(2)平面向量基本定理及其理论；

(3)利用向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题；

(4)两点间距离公式、线段的定比分点公式、平移公式；

3.换元法

换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量(或代数式)，对新的变量求出结果之后，返回去求原变量的结果。换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来，或者把隐含的条件显示出来，或者把条件与结论联系起来，或者变为熟悉的问题。其理论根据是等量代换。高中数学中换元法主要有以下两类：

(1)整体换元：以“元”换“式”；　　　 (2)三角换元 ，以“式”换“元”；

(3)此外，还有对称换元、均值换元、万能换元等；换元法应用比较广泛。如解方程，解不等式，证明不等式，求函数的值域，求数列的通项与和等，另外在解析几何中也有广泛的应用。运用换元法解题时要注意新元的约束条件和整体置换的策略。

2.待定系数法

㈠ 待定系数法是把具有某种确定性时的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决。待定系数法的主要理论依据是：

(1)多项式f(x)=g(x)的充要条件是：对于任意一个值a，都有f(a)＝g(a);

(2)多项式f(x) ≡g(x)的充要条件是：两个多项式各同类项的系数对应相等；

㈡ 运用待定系数法的步骤是：

(1)确定所给问题含待定系数的解析式(或曲线方程等)；

(2)根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；

(3)解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决；

㈢ 待定系数法主要适用于：求函数的解析式，求曲线的方程，因式分解等。

1．配方法

配方法是指将一代数形式变形成一个或几个代数式平方的形式，其基本形式是：ax²+bx+c=.高考中常见的基本配方形式有：

(1)a²+b²= (a + b)²- 2a b = (a -b) ²+ 2 ab;

(2)a²+ b²+ ab =;　

(3)a²+ b²+c²= (a+b + c)²- 2 ab – 2 a c – 2 bc;

(4) a²+ b²+ c²- a b – bc – a c = [ ( a　 - b)² + (b - c)² + (a - c)²];

(5) ;

配方法主要适用于与二次项有关的函数、方程、等式、不等式的讨论，求解与证明及二次曲线的讨论。

7.解析几何本身的创建过程就是“数”与“形”之间互相转化的过程。解析几何把数学的主要研究对象数量关系与几何图形联系起来，把代数与几何融合为一体。

中学数学常用解题方法