3．函数的运算法则成立的前提条件是函数的极限存在，在进行极限运算时，要特别注意这一点.

2．有限个函数的和(或积)的极限等于这些函数的和(或积)；

如果，那么

也就是说，如果两个函数都有极限，那么这两个函数的和、差、积、商组成的函数极限，分别等于这两个函数的极限的和、差、积、商(作为除数的函数的极限不能为0).

说明：当C是常数，n是正整数时，

这些法则对于的情况仍然适用.

三 典例剖析

例1．求下列函数在X＝0处的极限

(1)　 (2)　 (3)

例2 求

例3 求

例4 求

分析：当时，分母的极限是0，不能直接运用上面的极限运用法则.注意函数在定义域内，可以将分子、分母约去公因式后变成，由此即可求出函数的极限.

例5 求

分析：当时，分子、分母都没有极限，不能直接运用上面的商的极限运算法则.如果分子、分母都除以，所得到的分子、分母都有极限，就可以用商的极限运用法则计算。

总结：

例6 求

分析：同例5一样，不能直接用法则求极限. 如果分子、分母都除以，就可以运用法则计算了。

四 课堂练习(利用函数的极限法则求下列函数极限)

(1)；　　　　　　 (2)

(3)；　　　 (4)

(5)　　　　　　　　 (6)

(7)　　　　　 (8)

五 小结

1.函数极限存在的条件；如何求函数的极限。

特别地，；

8．(2003年普通高等学校招生全国统一考试(上海理17))

已知复数z₁=cosθ－i，z₂=sinθ+i，求|z₁·z₂|的最大值和最小值.

7．设z₁，z₂是两个虚数，且z₁+z₂=-3，|z₁|+|z₂|=4．若θ₁=argz₁，θ₂=argz₂，求cos(θ₁-θ₂)的最大值．

6、若，求所对应的点A的集合表示的图形，并求其面积．

5、设A，B，C三点对应的复数分别为z，z，z满足

(1)证明：△ABC是内接于单位圆的正三角形；

(2)求S_△ABC；

4、已知是虚数，是实数。

(1)求z对应复平面内动点A的轨迹；

(2)设u=3iz+1，求u对应复平面内动点B的轨迹；

(3)设，求对应复平面内动点C的轨迹。

3、在复平面上绘出下列图形：