9．二次函数：

⑴解析式：

一般式：；②顶点式：，为顶点；

③零点式： 。

⑵二次函数问题解决需考虑的因素：

①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。

二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。

8．基本初等函数的图像与性质

⑴幂函数： ( ；⑵指数函数：；

⑶对数函数:；⑷正弦函数:；

⑸余弦函数： ；(6)正切函数：；⑺一元二次函数：；

⑻其它常用函数：

正比例函数：；②反比例函数：；③函数；

7．函数的周期性

(1)周期性的定义：对定义域内的任意，若有 (其中为非零常数)，则称函数为周期函数，为它的一个周期。

所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。

(2)三角函数的周期

① ；② ；③；

④ ；⑤；

(3)与周期有关的结论

或 的周期为；

6．函数的单调性

⑴单调性的定义：

①在区间上是增函数当时有；

②在区间上是减函数当时有；

⑵单调性的判定

定义法：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；

②导数法(见导数部分)；③复合函数法；④图像法。

注：证明单调性主要用定义法和导数法。

5．函数的奇偶性

⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；

⑵是奇函数f(－x)=－f(x)；是偶函数f(－x)= f(x)

⑶奇函数在原点有定义，则；

⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；

⑸若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；

4．分段函数：值域(最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。

3．复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法：

① 若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出

② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。

(2)复合函数单调性的判定：

①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；

②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；

③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；

⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等)；⑧利用函数有界性(、、等)；⑨导数法

1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。

4．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。