0.∴+φ＝kπ+(k∈Z)．∴φ＝kπ+－(k∈Z)．

|φ|的最小值为＝.

答案　A

2．(2009·全国Ⅰ理，8)如果函数y＝3cos(2x+φ)的图象关于点中心对称，那么|φ|的最

小值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　 B.　 　　　　　　　　　　　　　 C.　 　　　　　　　　　　 D.

解析　由y＝3cos(2x+φ)的图象关于点中心对称知，f＝0，即3cos＝

1．(2009·福建理，1)函数f(x)＝sin xcos x的最小值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．－1　 　　　　　　　　　　　　 B．－ 　　　　　　　 　　　 C.　 　　　　　　　　　　 D．1

解析　∵f(x)＝sin xcos x＝sin 2x.

∴当x＝kπ－，k∈Z时，f(x)_min＝－.

答案　B

12．(14分)(2009·丽水联考)是否存在角α，β，其中α∈(－，)，β∈(0，π)，使得等式sin(3π

－α)＝cos(－β)，cos(－α)＝－cos(π+β)同时成立．若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．

解　假设满足题设要求的α，β存在，则α，β满足

①²+②²，得sin²α+3(1－sin²α)＝2，

即sin²α＝，sin α＝±.

∵－<α<，∴α＝或α＝－.

(1)当α＝时，由②得cos β＝，

∵0<β<π，∴β＝.

(2)当α＝－时，由②得cos β＝，β＝，但不适合①式，故舍去．

综上可知，存在α＝，β＝使两个等式同时成立．

§4.3　三角函数的图象与性质

11．(13分)(2010·菏泽模拟)已知sin(π－α)－cos(π+α)＝.求下列各式的值：

(1)sin α－cos α；

(2)sin³+cos³.

解　由sin(π－α)－cos(π+α)＝，

得sin α+cos α＝.①

将①式两边平方，得1+2sin α·cos α＝，

故2sin α·cos α＝－，

又<α<π，∴sin α>0，cos α<0.

∴sin α－cos α>0.

(1)(sin α－cos α)²＝1－2sin α·cos α＝1－＝，

∴sin α－cos α＝.

(2)sin³+cos³＝cos³α－sin³α

＝(cos α－sin α)(cos²α+cos α·sin α+sin²α)

＝×＝－.

10．(13分)(2010·揭阳联考)已知sin(3π+θ)＝，求+

的值．

解　∵sin(3π+θ)＝－sin θ＝，∴sin θ＝－，

∴原式＝+

＝+

＝+＝

＝＝＝18.

9．(2009·烟台模拟)已知sin α是方程5x²－7x－6＝0的根，α是第三象限角，则

·tan²(π－α)＝________.

解析　方程5x²－7x－6＝0的两根为x₁＝－，x₂＝2，

由α是第三象限角，∴sin α＝－，cos α＝－，

∴·tan²(π－α)

＝·tan²α

＝·tan²α

＝－tan²α＝－＝－.

答案　－

8．(2010·合肥联考)已知cos(π－α)＝，α∈，则tan α＝________.

解析　cos(π－α)＝－cos α＝，∴cos α＝－.

又α∈，∴sin α<0.

∴sin α＝－＝－.

∴tan α＝＝.

答案　

7．(2009·常德三模)cos的值是________．

解析　cos＝cos ＝cos

＝cos ＝.

答案　

6．(2009·东莞模拟)已知cos＝，且－π<α<－，则cos等于　　　 (　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　 B.　 　　　　　　　　　　　　　 C．－　 　　　　　　　　　　　　　　 D．－

解析　cos＝cos

＝sin.

又－π<α<－，∴－π<+α<－，

∴sin＝－，

∴cos＝－.

答案　D