6．(2010·湖州一模)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，若b²+c²－bc＝a²，

且＝，则角C的值为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．45°　 　　　　　　　　 B．60°　　　　　　　　 　 C．90° 　　　　　　　　　 　D．120°

解析　由b²+c²－bc＝a²，得b²+c²－a²＝bc，

∴cos A＝＝，∴A＝60°.

又＝，∴＝，

∴sin B＝sin A＝×＝，

∴B＝30°，∴C＝180°－A－B＝90°.

答案　C

5．(2008·福建理，10)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a²+c²－b²)tan B

＝ac，则角B的值为　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.　 　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　 C.或　　　　　　　　 　　 　D.或

解析　∵(a²+c²－b²)tan B＝ac，

∴·tan B＝，

即cos B·tan B＝sin B＝.

∵0<B<π，∴角B的值为或.

答案　D

4．(2008·四川文，7)△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若a＝b，A＝2B，则cos B等于　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.　 　　　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　 　C.　　　　　　　　　 　　 　D.

解析　由正弦定理得＝，

∴a＝b可化为＝.

又A＝2B，∴＝，∴cos B＝.

答案　B

3．(2010·滨州模拟)△ABC中，AB＝，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积等于(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 B.

C.或　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.或

解析　＝，∴sin C＝.

∵0°<C<180°，∴C＝60°或120°.

(1)当C＝60°时，A＝90°，∴BC＝2，此时，S_△ABC＝；

(2)当C＝120°时，A＝30°，

S_△ABC＝××1×sin 30°＝.

答案　D

2．(2009·清远期末)△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos 2B+3cos(A+

C)+2＝0，b＝，则c∶sin C等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．3∶1　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.∶1

C.∶1　 　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 D．2∶1

解析　cos 2B+3cos(A+C)+2＝2cos²B－3cos B+1＝0，∴cos B＝或cos B＝1(舍)．∴B

＝.

∴＝＝＝2.

答案　D

1．(2010·汕头模拟)△ABC的三边分别为a，b，c且满足b²＝ac,2b＝a+c，则此三角形是(　)

A．等腰三角形　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．直角三角形

C．等腰直角三角形　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．等边三角形

解析　∵2b＝a+c，∴4b²＝(a+c)²，

又∵b²＝ac，∴(a－c)²＝0.∴a＝c.

∴2b＝a+c＝2a.∴b＝a，即a＝b＝c.

答案　D

12．(14分)(2009·宁德期末)已知向量a＝(3sin α，cos α)，b＝(2sin α，5sin α－4cos α)，

α∈，且a⊥b.

(1)求tan α的值；

(2)求cos的值．

解　(1)∵a⊥b，∴a·b＝0.

而a＝(3sin α，cos α)，b＝(2sin α，5sin α－4cos α)，

故a·b＝6sin²α+5sin αcos α－4cos²α＝0.

由于cos α≠0，∴6tan²α+5tan α－4＝0.

解之，得tan α＝－，或tan α＝.

∵α∈，tan α<0，

故tan α＝(舍去)．

∴tan α＝－.

(2)∵α∈，∴∈.

由tan α＝－，求得tan ＝－或tan ＝2(舍去)．

∴sin ＝，cos ＝－，

cos＝cos cos －sin sin

＝－×－×＝－.

§4.6　正弦定理和余弦定理

11．(13分)(2009·烟台三模)已知函数f(x)＝2sin²－cos 2x.

(1)求f(x)的周期和单调递增区间；

(2)若关于x的方程f(x)－m＝2在x∈上有解，求实数m的取值范围．

解　(1)f(x)＝2sin²－cos 2x

＝1－cos－cos 2x

＝1+sin 2x－cos 2x

＝2sin+1，

周期T＝π；令2kπ－≤2x－≤2kπ+，

解得单调递增区间为(k∈Z)．

(2)x∈，所以2x－∈，

sin∈，

所以f(x)的值域为[2,3]．

而f(x)＝m+2，所以m+2∈[2,3]，即m∈[0,1]．

10．(13分)(2009·珠海模拟)化简：

(1)sin+cos；

(2).

解　(1)原式＝2

＝2

＝2cos

＝2cos.

(2)原式＝

＝＝1.

9．(2009·铜陵模拟)已知α，β∈，sin(α+β)＝－，

sin＝，则cos＝________.

解析　∵α、β∈，∴π<α+β<2π，<β－<π，

∴cos(α+β)＝，cos(β－)＝－，

∴cos＝cos

＝cos(α+β)cos+sin(α+β)sin

＝×+×＝－.

答案　－