2．(2010·郑州模拟)若α、β终边关于y轴对称，则下列等式成立的是　　　　　　　　　　　 (　)

A．sin α＝sin β　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B．cos α＝cos β

C．tan α＝tan β　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．sin α＝－sin β

解析　方法一　∵α、β终边关于y轴对称，

∴α+β＝π+2kπ或α+β＝－π+2kπ，k∈Z，

∴α＝2kπ+π－β或α＝2kπ－π－β，k∈Z，

∴sin α＝sin β.

方法二　设角α终边上一点P(x，y)，则点P关于y轴对称的点为P′(－x，y)，且点P与点P′到原点的距离相等设为r，则sin α＝sin β＝.

答案　A

1．(2009·全国Ⅰ文，1)sin 585°的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．－　 　　　　　　　 B.　 　　　　　　　　 C．－　 　　　　　　　　　 D.

解析　sin 585°＝sin(360°+225°)＝sin(180°+45°)＝－.

答案　A

12．(14分)(2010·茂名联考)已知＝－1，求下列各式的值：

(1)；

(2)sin²α+sin αcos α+2.

解　由已知得tan α＝.

(1)＝

＝＝－.

(2)sin²α+sin αcos α+2

＝sin²α+sin αcos α+2(cos²α+sin²α)

＝

＝

＝＝.

§4.2　三角函数的诱导公式

11．(13分)(2009·南平调研)设θ为第三象限角，试判断的符号．

解　∵θ为第三象限角，

∴2kπ+π<θ<2kπ+ (k∈Z)，

kπ+<<kπ+(k∈Z)．

当k＝2n (n∈Z)时，2nπ+<<2nπ+π，

此时在第二象限．

∴sin>0，cos<0.

因此<0.

当k＝2n+1(n∈Z)时，

(2n+1)π+<<(2n+1)π+(n∈Z)，

即2nπ+<<2nπ+(n∈Z)

此时在第四象限．

∴sin<0，cos>0，因此<0，

综上可知<0.

10．(13分)(2010·平顶山联考)角α终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a≠0)，角β终边上

的点Q与A关于直线y＝x对称，求sin α·cos α+sin β·cos β+tan α·tan β的值．

解　由题意得，点P的坐标为(a，－2a)，

点Q的坐标为(2a，a)．

sin α＝＝，

cos α＝＝，

tan α＝＝－2，

sin β＝＝，

cos β＝＝，

tan β＝＝，

故有sin α·cos α+sin β·cos β+tan α·tan β

＝·+·+(－2)×＝－1.

9．(2010·濮阳模拟)若角α的终边落在直线y＝－x上，则+的值等于________．

解析　+＝+，

∵角α的终边落在直线y＝－x上，

∴角α是第二或第四象限角．

当α是第二象限角时，+＝+＝0，

当α是第四象限角时，+＝+＝0.

答案　0

8．(2009·洛阳第一次月考)已知P在1秒钟内转过的角度为θ(0°<θ<180°)，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟后又恰好回到出发点，则θ＝________.

解析　∵0°<θ<180°且

k·360°+180°<2θ<k·360°+270°(k∈Z)，

则必有k＝0，于是90°<θ<135°，

又14θ＝n·360°(n∈Z)，∴θ＝×180°，

∴90°<·180°<135°，<n<，

∴n＝4或5，故θ＝或.

答案　或

7．(2009·惠州模拟)若点P(m，n) (n≠0)为角600°终边上一点，则＝________.

解析　由三角函数的定义知

＝tan 600°＝tan(360°+240°)＝tan 240°＝tan 60°＝，

∴＝＝.

答案　

6．(2009·湘潭联考)已知α是第一象限角，tan α＝，则sin α等于　　　 　　　 (　)

A.　 　　　　　　　　 B.　 　　　　　　　　　　 C．－　 　　　　　　　　　　 D．－

解析　由，得sin α＝(sin α>0)．

答案　B

5．(2010·新乡模拟)已知角α是第二象限角，且|cos |＝－cos ，则角是(　)

A．第一象限角　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B．第二象限角

C．第三象限角　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．第四象限角

解析　由α是第二象限角知，是第一或第三象限角．

又∵＝－cos ，∴cos <0，

∴是第三象限角．

答案　C