10．(13分)(2009·阳江第一学期期末)求下列函数的定义域：

(1)y＝+lgcos x；

(2)y＝log₂(－x²+2x)．

解　(1)由，

得，

借助于数轴，解这个不等式组，得函数的定义域为

[－5，－)∪(－，)∪(，5]．

(2)－x²+2x>0，即x²－2x<0，∴0<x<2，

∴函数的定义域为(0,2)．

9．(2009·广东六校联考)函数f(x)＝的定义域为________________．

解析　要使f(x)有意义，

则，∴，

∴f(x)的定义域为{x|x≥4且x≠5}．

答案　{x|x≥4且x≠5}

8．(2009·北京文，12)已知函数f(x)＝若f(x)＝2，则x＝______________.

解析　当x≤1时，3^x＝2，∴x＝log₃2；

当x>1时，－x＝2，∴x＝－2(舍去)．

答案　log₃2

7．(2010·温州模拟)某出租车公司规定“打的”收费标准如下：3千米以内为起步价8元(即行程不超过3千米，一律收费8元)，若超过3千米除起步价外，超过部分再按1.5元/千米收费计价，若某乘客再与司机约定按四舍五入以元计费不找零钱，该乘客下车时乘车里程数为7.4，则乘客应付的车费是________元．

解析　车费为8+(7.4－3)×1.5＝14.6≈15(元)．

答案　15

6．(2009·吉林一模)已知函数f(x)的定义域为[－1,5]．在同一坐标系下，函数y＝f(x)的图象与

直线x＝1的交点个数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．0个　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．1个

C．2个　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．0个或1个均有可能

解析　∵f(x)的定义域为[－1,5]，而1∈[－1,5]，

∴点(1，f(1))在函数y＝f(x)的图象上．

而点(1，f(1))又在直线x＝1上，

∴直线x＝1与函数y＝f(x)的图象至少有一个交点(1，f(1))．

根据函数的定义知，函数是一个特殊的映射，即对于定义域[－1,5]中的任何一个元素，在

其值域中只有唯一确定的元素f(1)与之对应，故直线x＝1与y＝f(x)的图象有且只有一个交点．

答案　B

5．(2008·陕西)定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)＝f(x)+f(y)+2xy(x，y∈R)，f(1)＝2，则

f(－3)等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．2　 　　　　　　　　　　 B．3 　　　　　　　　　　　　 C．6 　　　　　　　　　　　　　 　D．9

解析　f(1)＝f(0+1)＝f(0)+f(1)+2×0×1

＝f(0)+f(1)，∴f(0)＝0.

f(0)＝f(－1+1)＝f(－1)+f(1)+2×(－1)×1

＝f(－1)+f(1)－2，∴f(－1)＝0.

f(－1)＝f(－2+1)＝f(－2)+f(1)+2×(－2)×1

＝f(－2)+f(1)－4，∴f(－2)＝2.

f(－2)＝f(－3+1)＝f(－3)+f(1)+2×(－3)×1

＝f(－3)+f(1)－6，∴f(－3)＝6.

答案　C

4．(2008·山东)设函数f(x)＝则f的值为(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　 B．－　 　　　　　　　　　 C.　 　　　　　　　　　　　　　 D．18

解析　f(2)＝4，f＝1－＝.

答案　A

3．(2010·茂名模拟)已知函数f(x)＝lg(x+3)的定义域为M，g(x)＝的定义域为N，则M∩N

等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．{x|x>－3}　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．{x|－3<x<2}

C．{x|x<2}　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．{x|－3<x≤2}

解析　M＝{x|x>－3}，N＝{x|x<2}．

∴M∩N＝{x|－3<x<2}．

答案　B

2．(2009·临沂3月模拟)已知f(x)＝

使f(x)≥－1成立的x的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．[－4,2)　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．[－4,2]

C．(0,2]　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．(－4,2]

解析　∵f(x)≥－1，∴

或

∴－4≤x≤0或0<x≤2，即－4≤x≤2.

答案　B

1．(2010·佛山调研)下列四组函数中，表示同一函数的是　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 (　)

A．y＝x－1与y＝

B．y＝与y＝

C．y＝4lg x与y＝2lg x²

D．y＝lg x－2与y＝lg

解析　∵y＝x－1与y＝＝|x－1|的对应法则不同，故不是同一函数；y＝

(x≥1)与y＝ (x>1)的定义域不同，∴它们不是同一函数；又y＝4lg x (x>0)与y＝2lg

x²(x≠0)的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而y＝lg x－2(x>0)与y＝lg ＝lg x－2 (x>0)有相同的定义域、值域与对应法则，故它们是同一函数．

答案　D