8．(2010·汕尾一模)若函数f(x)＝在区间(m,2m+1)上是单调递增函数，则m∈__________.

解析　∵f′(x)＝，令f′(x)>0，得－1<x<1,

∴f(x)的增区间为(－1,1)．

又∵f(x)在(m,2m+1)上单调递增，

∴　∴－1≤m≤0.

∵区间(m,2m+1)中2m+1>m，∴m>－1.

综上，－1<m≤0.

答案　(－1,0]

7．(2010·珠海调研)若函数f(x)＝(m－1)x²+mx+3 (x∈R)是偶函数，则f(x)的单调减区间是

__________．

解析　∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，

∴(m－1)x²－mx+3＝(m－1)x²+mx+3，

∴m＝0.这时f(x)＝－x²+3，

∴单调减区间为[0，+∞).

答案　[0，+∞)

6．(2010·温州一模)函数f(x)＝ln(4+3x－x²)的单调递减区间是　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析　函数f(x)的定义域是(－1,4)，u(x)＝－x²+3x+4＝－²+的减区间为，

∵e>1，∴函数f(x)的单调减区间为.

答案　D

5．(2010·淮南调研)若函数f(x)＝x³ (x∈R)，则函数y＝f(－x)在其定义域上是　　　　　 (　)

A．单调递减的偶函数　 　　　　　　　　　　　　　　 B．单调递减的奇函数

C．单调递增的偶函数　 　　　　　　　　　　　　　　 D．单调递增的奇函数

解析　f(x)＝x³ (x∈R)，则函数y＝f(－x)＝－x³ (x∈R)显然在其定义域内是单调递减的奇函数．

答案　B

4．(2009·天津理，8)已知函数f(x)＝若f(2－a²)>f(a)，则实数a的取值范围

是　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．(－∞，－1)∪(2，+∞)

B．(－1,2)

C．(－2,1)

D．(－∞，－2)∪(1，+∞)

解析　f(x)＝由f(x)的图象可知f(x)在(－∞，+∞)上是单调递增

函数，由f(2－a²)>f(a)得2－a²>a，即a²+a－2<0，解得－2<a<1.

答案　C

3．(2009·东莞一模)下列四个函数中，在(0,1)上为增函数的是　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．y＝sin x　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．y＝－log₂x

C．y＝^x 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．y＝x－

解析　∵y＝sin x在上是增函数，

∴y＝sin x在(0,1)上是增函数．

答案　A

2．(2010·安庆一模)函数f(x)＝(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．(0,1)　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析　据单调性定义，f(x)为减函数应满足：

即≤a<1.

答案　B　　

1．(2010·佛山模拟)若函数y＝ax与y＝－在(0，+∞)上都是减函数，则y＝ax²+bx在(0，

+∞)上是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．增函数　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．减函数

C．先增后减　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．先减后增

解析　∵y＝ax与y＝－在(0，+∞)上都是减函数，

∴a<0，b<0，∴y＝ax²+bx的对称轴方程x＝－<0，

∴y＝ax²+bx在(0，+∞)上为减函数．

答案　B

12．(14分)(2010·东莞模拟)已知g(x)＝－x²－3，f(x)是二次函数，当x∈[－1,2]时，f(x)的最小值为1，且f(x)+g(x)为奇函数，求函数f(x)的表达式．

解　设f(x)＝ax²+bx+c (a≠0)，

则f(x)+g(x)＝(a－1)x²+bx+c－3，

又f(x)+g(x)为奇函数，

∴a＝1，c＝3.

∴f(x)＝x²+bx+3，对称轴x＝－.

当－≥2，即b≤－4时，f(x)在[－1,2]上为减函数，

∴f(x)的最小值为f(2)＝4+2b+3＝1.

∴b＝－3.∴此时无解．

当－1<－<2，即－4<b<2时，

f(x)_min＝f＝3－＝1，

∴b＝±2.

∴b＝－2，此时f(x)＝x²－2x+3，

当－≤－1，即b≥2时，f(x)在[－1,2]上为增函数，

∴f(x)的最小值为f(－1)＝4－b＝1.

∴b＝3.∴f(x)＝x²+3x+3.

综上所述，f(x)＝x²－2x+3，

或f(x)＝x²+3x+3.

§2.2　函数的单调性与最大(小)值

11．(13分)(2009·清远一模)某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，

可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．

(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？

(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

解　(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为＝12，所以这时租出了88辆车．

(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)＝(x－150)－

×50

整理得f(x)＝－+162x－21 000

＝－(x－4 050)²+307 050.

所以，当x＝4 050时，f(x)最大，

最大值为f(4 050)＝307 050.

即当每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307 050元．