2、直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是( 　　)

A.相切　　　 B.相离　　　 C.直线过圆心　　　　　 D.相交但直线不过圆心

1、已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是(　　 )。

　　 A. 　　　　 B. 　　 C. 　　　 D.

12．(14分)(2010·济宁模拟)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成

本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝－48x+8 000，已知此

生产线年产量最大为210吨．

(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；

(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最

大利润是多少？

解　(1)每吨平均成本为(万元)．

则＝+－48≥2 －48＝32，

当且仅当＝，即x＝200时取等号．

∴年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元．

(2)设年获得总利润为R(x)万元，

则R(x)＝40x－y＝40x－+48x－8 000

＝－+88x－8 000

＝－(x－220)²+1 680(0≤x≤210)．

∵R(x)在[0,210]上是增函数，

∴x＝210时，

R(x)有最大值为－(210－220)²+1 680＝1 660.

∴年产量为210吨时，可获得最大利润1 660万元．

28．57－4＝24.57>24，

所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题．　　　 　　　

11．(13分)(2009·广东广州五校模拟)通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随

着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的

兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f(t)表示学生注意力随时间t(分钟)的变化规律(f(t)越大，表明学生注意力越集中)，经过实验分析得知：

f(t)＝

(1)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？

(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？

(3)一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，教师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？

解　(1)当0<t≤10时，f(t)＝－t²+24t+100

＝－(t－12)²+244是增函数，且f(10)＝240；

当20<t≤40时，f(t)＝－7t+380是减函数，

且f(20)＝240.

所以，讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟．

(2)f(5)＝195，f(25)＝205，

故讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中．

(3)当0<t≤10时，f(t)＝－t²+24t+100＝180，则t＝4；

当20<t≤40时，令f(t)＝－7t+380＝180，

t≈28.57，则学生注意力在180以上所持续的时间

10．(2009·重庆模拟)某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．

为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得)．

(1)求函数y＝f(x)的解析式及其定义域；

(2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？

解　(1)当x≤6时，y＝50x－115，

令50x－115>0，解得x>2.3.

∵x∈N^*，∴x≥3，∴3≤x≤6，x∈N^*，

当x>6时，y＝[50－3(x－6)]x－115.

令[50－3(x－6)]x－115>0，有3x²－68x+115<0，

上述不等式的整数解为2≤x≤20 (x∈N^*)，

∴6<x≤20 (x∈N^*)．

故y＝，

定义域为{x|3≤x≤20，x∈N^*}．

(2)对于y＝50x－115 (3≤x≤6，x∈N^*)．

显然当x＝6时，y_max＝185(元)，

对于y＝－3x²+68x－115

＝－3²+ (6<x≤20，x∈N^*)．

当x＝11时，y_max＝270(元)．

∵270>185，

∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多．

9．(2010·日照一模)已知f(x)＝－log_{cos φ}(x²－ax+3a)(φ为锐角)，在区间[2，+∞)上为增

函数，则实数a的取值范围是________．

答案　－4<a≤4

解析　令u＝x²－ax+3a，∵0<cos φ<1，

∴y＝log_{cos φ}u在定义域内为减函数，

∴f(x)＝－log_{cos φ}(x²－ax+3a)在[2，+∞)上为增函数，

则u＝x²－ax+3a>0在[2，+∞)上恒成立，且为增函数，

所以，解得－4<a≤4.

8．(2009·台州质检)设函数f(x)＝x|x|+bx+c，给出下列命题：

①b＝0，c>0时，方程f(x)＝0只有一个实数根；

②c＝0时，y＝f(x)是奇函数；

③方程f(x)＝0至多有两个实根．

上述三个命题中所有正确命题的序号为________．

答案　①②

解析　①f(x)＝x|x|+c＝，

如图①，曲线与x轴只有一个交点，

所以方程f(x)＝0只有一个实数根，正确．

②c＝0时，f(x)＝x|x|+bx，显然是奇函数．

③当c＝0，b<0时，

f(x)＝x|x|+bx＝.

如图②，方程f(x)＝0可以有三个实数根．

综上所述，正确命题的序号为①②.

7．(2009·广州模拟)计算机的价格大约每3年下降，那么今年花8 100元买的一台计算机，9年后的价格大约是________元．

解析　设计算机价格平均每年下降p%，

由题意可得＝(1－p%)³，

∴p%＝1－，

∴9年后的价格y＝8 100⁹

＝8 100׳＝300(元)．

答案　300

6．(2009·广东六校联考)已知a>0且a≠1，f(x)＝x²－a^x，当x∈(－1,1)时均有f(x)<，则实数

a的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.∪[2，+∞)　 　　　　　　　　　　　　 B.∪(1,4]

C.∪(1,2]　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D.∪[4，+∞)

解析　由题意可知a^x>在

(-1,1)上恒成立，

令y₁=a^x，y₂=，

由图象知：

∴≤a<1或1<a≤2.

答案　C