10．(14分)(2010·盐城模拟)已知集合A＝{x|x²+x－2≤0}，B＝{x|2<x+1≤4}，设集合C＝{x|x²

+bx+c>0}，且满足(A∪B)∩C＝∅，(A∪B)∪C＝R，求实数b，c的值．

解　因为A＝{x|－2≤x≤1}，B＝{x|1<x≤3}，

所以A∪B＝{x|－2≤x≤3}，

又因为(A∪B)∩C＝∅，(A∪B)∪C＝R，

所以C＝{x|x>3或x<－2}，

则不等式x²+bx+c>0的解集为{x|x>3或x<－2}，

即方程x²+bx+c＝0的两根分别为－2和3，

则b＝－(3－2)＝－1，c＝3×(－2)＝－6.

2.

答案　2

9．(2010·盐城模拟)设全集U＝R，A＝{x|>0}，∁_UA＝[－1，－n]，则m²+n²＝________.

解析　由∁_UA＝[－1，－n]，知A＝(－∞，－1)∪(－n，+∞)，即不等式>0的解集为

(－∞，－1)∪(－n，+∞)，所以－n＝1，－m＝－1，因此m＝1，n＝－1，所以m²+n²＝

8．(2010·南通模拟)已知集合A＝{(x，y)|x²+y²+2ny+n²－4＝0，x，y∈R}，B＝{(x，y)|x²+

y²－6mx－4ny+9m²+4n²－9＝0，x，y∈R}，若A∩B为单元素集，则点P(m，n)构成的集

合为________________．

解析　因为A∩B为单元素集，即圆x²+(y+n)²＝4与圆(x－3m)²+(y－2n)²＝9相切，此

＝3+2或＝3－2，

即m²+n²＝或m²+n²＝.

答案　{(m，n)|m²+n²＝或m²+n²＝}

7．(2010·淮安模拟)对于任意两个集合M，N，定义：M－N＝{x|x∈M，x∉N}，M*N＝(M－N)∪(N

－M)，设M＝{y|y＝x²，x∈R}，N＝{y|y＝3sin x，x∈R}，则M*N＝____________.

解析　因为M＝[0，+∞)，N＝[－3,3]，

所以M－N＝(3，+∞)，N－M＝[－3,0)，

所以M*N＝[－3,0)∪(3，+∞)．

答案　[－3,0)∪(3，+∞)

6．(2009·珠海模拟)已知集合A中有10个元素，集合B中有6个元素，全集U中有18个元

素，且有A∩B≠∅，设集合∁_U(A∪B)中有x个元素，则x的取值范围是________．

解析　因为当集合A∩B中仅有一个元素时，集合∁_U(A∪B)中有3个元素，当A∩B中有6

个元素时，∁_U(A∪B)中有8个元素，即3≤x≤8且x为整数．

答案　3≤x≤8且x为整数

5．(2010·常州模拟)已知全集U＝R，集合M＝{x|x≥1}，N＝{x|≥0}，则∁_U(M∩N)＝

________.

解析　因为M＝{x|x≥1}，N＝{x|x>2或x≤－1}，

则M∩N＝{x|x>2}，所以∁_U(M∩N)＝{x|x≤2}．

答案　{x|x≤2}

4．(2010·苏州模拟)已知全集U＝R，M＝{x|y＝}，P＝{x|y＝logx，y∈M}，

则(∁_UM)∩(∁_UP)＝________________.

解析　∵M是y＝的定义域，即M＝{x|x≥1}，

∴∁_UM＝{x|x<1}．∵P是值域为M时，

y＝logx的定义域，则P＝{x|0<x≤}，

∴∁_UP＝{x|x≤0或x>}，

∴(∁_UM)∩(∁_UP)＝{x|x≤0或<x<1}．

答案　{x|x≤0或<x<1}

3．(2009·陕西改编)若不等式x²－x≤0的解集为M，函数f(x)＝ln(1－|x|)的定义域为N，则M∩N

为________．

解析　不等式x²－x≤0的解集M＝{x|0≤x≤1}，

f(x)＝ln(1－|x|)的定义域N＝{x|－1<x<1}，

则M∩N＝{x|0≤x<1}．

答案　[0,1)

2．(2010·南京模拟)已知集合M＝{x|y²＝x+1}，P＝{x|y²＝－2(x－3)}，那么M∩P＝________.

解析　由M：x＝y²－1≥－1，即M＝{x|x≥－1}，

由P：x＝－y²+3≤3，即P＝{x|x≤3}，

所以M∩P＝{x|－1≤x≤3}．

答案　{x|－1≤x≤3}